Мартин Малхасян родился в селе Кушчу Азербайджанской ССР. В 1988 году его семья в связи с обострением армяно-азербайджанского конфликта бежала в Армению[2]. С раннего возраста начал заниматься армянской национальной борьбой кох, помимо этого, занимался греко-римской борьбой, в которой стал мастером спорта. В 1997 году вступил в анапский клуб смешанных единоборств «Легион», где начал тренироваться под руководством Андраника Ашугяна, в том же году победил в «Кубке Чёрного моря»[3].
IAFC-Pankration Russian Open Cup 1998
Дебютный бой на большом ринге состоялся на открытом кубке России по панкратиону. Соперником Мартина Малхасяна был Олег Чемодуров, адепт джиу-джитсу из Харькова, победитель чемпионата Европы-98 по панкратиону. Победив украинца техническим нокаутом, Малхасян вышел в полуфинал, где одержал убедительную победу над москвичом Сергеем Акининым. В финале армянскому бойцу предстояло сразиться с Борисом Почепом. Заключительный бой получился тяжёлым, в течение десяти минут инициатива переходила от одного соперника к другому. На 12-й минуте у Мартина Малхасяна не выдержали нервы, и, как результат, он был дисквалифицирован[4][5].
M-1 MFC World Championship 1999
В апреле 1999 года Мартин Малхасян в Санкт-Петербурге принял участие в чемпионате мира по миксфайту, проходящему по правилам MMA. В первом бою техническим нокаутом был повержен голландец Андре Тете. Второй бой также завершился досрочно: Малхасян на 58 секунде 1-го раунда удушающим приёмом заставил проиграть,потеряв сознание Вячеслава Дацика. В финале армянского спортсмена ждал Алексей Ситников, победив которого удушающим приёмом, Малхасян стал чемпионом мира.
M-1 MFC World Championship 2000
11 ноября 2000 года также в Санкт-Петербурге проходил чемпионат мира M-1. Мартин Малхасян в первом своём бою на турнире победил удушающим приёмом (треугольник) голландца Патрика Де Витте. Во второй схватке Малхасян оказался сильнее Олега Цыгольника, применив свой излюбленный удушающий приём. В финале, в схватке за звание чемпиона мира, был повержен Сергей Казановский, бой с которым, так же, как и с предыдущими соперниками, Малхасян завершил досрочно болевым приёмом (рычаг локтя).
M-1 MFC Heavyweight GP
4 декабря 2004 года в Москве во дворце спорта «Лужники» прошёл мировой чемпионат по смешанным боям М-1 среди тяжеловесов, организованный Лигой «Mix Fight M-1» и получивший название «Стальной кулак». В рамках турнира прошли рейтинговые бои, четыре супербоя, а также был разыгран Гран-при в восьмёрке. В последнем принял участие Мартин Малхасян. Первым соперником армянского спортсмена стал бразилец Карлос Баррето, которого Малхасян победил единогласным решением судей. Победу во втором бое, над Рамазаном Ахадуллаевым, Малхасян добился удушающим приёмом сзади. В финале за чемпионский пояс «Mix Fight М-1» Мартин Малхасян встретился с Ибрагимом Магомедовым, которому проиграл единогласным решением судей[6].