Логарифмический рост

График логарифмического роста

В математике, логарифмический рост описывает феномен, чей размер или стоимость может быть описана логарифмической функцией, зависящей от некоторого входного значения, например y = C log(x). Может быть использовано любое основание логарифма, так как одно может быть переведено в другое умножением на конкретную постоянную величину.[1] Логарифмический рост является обратным экспоненциальному росту и он довольно медленный.[2]

Распространенный пример логарифмического роста — это число, N, в позиционной системе счисления, которое растет как log_b(N), где b основание использованной числовой системы, например, 10 для десятичной арифметики.[3] В высшей математике, частичная сумма гармонического ряда

${\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots }$

растет логарифмически.[4] В проектировании компьютерных алгоритмов, логарифмический рост и родственные варианты, такие как логарифмически линейный или линеарифмический рост желательные признаки эффективности и появляются в анализе временной сложности алгоритмов, таких как двоичный поиск.[1]

Логарифмический рост может привести к явным парадоксам, например, как в Мартингейл — стратегии управления ставками в азартных играх, где потенциальные выигрыши перед банкротством растут как логарифм денежных средств игрока.[5] Он также играет роль в санкт-петербургском парадоксе.[6]

В микробиологии, фаза резко растущего экспоненциального роста культуры клеток иногда называется логарифмическим ростом. Во время этой фазы роста бактерий, число появляющихся новых клеток пропорционально популяции. Эта терминологическая путаница между логарифмическим ростом и экспоненциальным ростом может быть объяснена тем фактом, что кривые экспоненциального роста могут быть выпрямлены если для их построения используется логарифмический масштаб для осей роста.[7]

См. также

• Итерированный логарифм (функция с еще более медленным ростом)

Ссылки

1. Litvin, G. (2009), Programming With C++ And Data Structures, 1E, Vikas Publishing House Pvt Ltd, pp. AAL-9 – AAL-10, ISBN 9788125915454.
2. Szecsei, Denise (2006), Calculus, Career Press, pp. 57–58, ISBN 9781564149145, Архивировано 10 февраля 2023, Дата обращения: 10 февраля 2023 Источник  (неопр.). Дата обращения: 10 февраля 2023. Архивировано 10 февраля 2023 года..
3. Salomon, David; Motta, G.; Bryant, D. (2007), Data Compression: The Complete Reference, Springer, p. 49, ISBN 9781846286032.
4. Clawson, Calvin C. (1999), Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers, Da Capo Press, p. 112, ISBN 9780738202594.
5. Tijms, Henk (2012), Understanding Probability, Cambridge University Press, p. 94, ISBN 9781107658561.
6. Friedman, Craig; Sandow, Sven (2010), Utility-Based Learning from Data, CRC Press, p. 97, ISBN 9781420011289.
7. Barbeau, Edward J. (2013), More Fallacies, Flaws & Flimflam, Mathematical Association of America, p. 52, ISBN 9780883855805.