Ларморовский радиус

Ла́рморовский ра́диус (гирора́диус, циклотро́нный ра́диус) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле. Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). В нерелятивистском случае гирорадиус выражается следующей формулой (в единицах СИ):

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}},}$

где ${\displaystyle m\ }$ — масса заряженной частицы,

${\displaystyle v_{\perp }}$ — составляющая скорости частицы, перпендикулярная линии магнитного поля,

${\displaystyle q\ }$ — заряд частицы,

${\displaystyle B\ }$ — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),}$

где ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — вектор скорости частицы,

${\displaystyle {\vec {B}}}$ — вектор магнитной индукции,

${\displaystyle q\ }$ — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу двигаться по круговой траектории. Радиус ${\displaystyle r_{g}\ }$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B,}$

где ${\displaystyle m\ }$ — масса частицы,

${\displaystyle v_{\perp }\ }$ — составляющая скорости, перпендикулярная линиям магнитного поля,

${\displaystyle B\ }$ — магнитная индукция.

Из этого следует

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}.}$

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

${\displaystyle r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}}$

где ${\displaystyle p_{\perp }\ }$ — составляющая импульса, перпендикулярная линиям магнитного поля.

См. также

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия