Критерий хи-квадрат

Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение критерия имеет распределение хи-квадрат при условии верности нулевой гипотезы. Считается, что критерий хи-квадрат — это критерий, который асимптотически верен, то есть, выборочное распределение можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём увеличения размера выборки.

Некоторые критерии имеют распределение хи-квадрат только в приближении:

• Критерий согласия Пирсона или критерий согласия ${\displaystyle \chi ^{2}}$. Если критерий хи-квадрат упоминается без каких-либо модификаций или без другого исправляющего контекста, этот критерий обычно даёт посредственные результаты^[источник не указан 948 дней] (для точного теста, используемого вместо ${\displaystyle \chi ^{2}}$, применяется точный тест Фишера).
• Поправка Йейтса.
• Критерий Кохрена — Мантеля — Гензеля^[англ.].
• Критерий Макнемара^[англ.] используется в некоторых 2 × 2 таблицах для проверки связи пар.
• Критерий Тьюки.
• Критерий портманто^[англ.] в анализе временных рядов, проверка на присутствие автокорреляции.
• Тесты отношения правдоподобия в общем статистическом моделировании для проверки, следует ли переходить от простой модели к более сложной (где простая модель вложена в более сложную).

В случае, когда распределение статистического критерия является в точности распределением хи-квадрат, критерий хи-квадрат является точным для конкретного значения дисперсии нормально распределённой совокупности на основе выборочной дисперсии. Такие критерии редко применяются на практике, поскольку величина дисперсии распределения обычно неизвестна.

Для дисперсии нормально распределённой совокупности

Для выборки размера n из совокупности с нормальным распределением можно проверить, имеет ли дисперсия совокупности предопределённое значение. Например, производственный процесс может находиться в устойчивом состоянии долгое время, что позволяет оценить дисперсию достаточно точно. Предположим, что некоторая величина процесса проверяется путём небольшой выборки из n продуктов, разброс величины которых проверяется. В качестве статистического критерия T в этом случае можно использовать сумму квадратов относительно выборочного среднего, делённую на проверяемое значение дисперсии. В этом случае T имеет распределение хи-квадрат с n − 1 степенями свободы. Например, если выборка имеет размер 21, приемлемым значением для T для уровня значимости 5 % будет интервал от 9,59 до 34,17.

См. также

• Номограмма
• G-тест^[англ.]
• Оценка по методу минимума значения хи-квадрат^[англ.]
• Тест Вальда можно провести по распределению хи-квадрат.

Литература

• G. W. Corder, D. I. Foreman. Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach. — New York: Wiley, 2009. — ISBN 978-1118840313.
• P. E. Greenwood, M. S. Nikulin. A guide to chi-squared testing. — New York: Wiley, 1996. — ISBN 0-471-55779-X.
• M. S. Nikulin. Chi-squared test for normality // Proceedings of the International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics. — 1973. — Т. 2. — С. 119—122.
• V. Bagdonavicius, M. S. Nikulin. Chi-square goodness-of-fit test for right censored data // The International Journal of Applied Mathematics and Statistics. — 2011. — С. 30—50.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Chi-Squared Test (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.