Родителей люксембурженки зовут Жан (инженер) и Жинетт (учитель физкультуры). У Кремер есть младший брат — Жиль — в своё время также искавший себя на ниве профессионального тенниса[1], а в настоящее время являющийся спарринг-партнёром сестры.
Во время матча Анна предпочитает действовать за задней линией. Любимые покрытия — хард и трава. Любимый удар — бэкхенд.
Среди спортивных кумиров резидент Эсперанжа выделяет Жози Бартеля (первый олимпийский чемпион среди спортсменов Люксембурга) и Пита Сампраса.
Кремер свободно владеет английским, люксембуржским, немецким и французским языками. По окончании спортивной карьеры планирует стать переводчиком.