Коччаретто начала заниматься теннисом в возрасте пяти лет.
В 2018 году она участвовала во всех юниорских соревнованиях турниров Большого шлема. Она смогла выйти в полуфинал юниорского Открытого чемпионата Австралии, в котором проиграла победительнице турнира Лян Эньшуо со счётом 6-4, 3-6, 6-7. Также участвовала во всех трёх теннисных дисциплинах летних юношеских Олимпийских игр 2018 года.
В 2019 году она получила уайлд-кард на турнир в Риме (первый в рамках WTA-тура), где в первом раунде проиграла Аманде Анисимовой со счётом 3-6, 3-6. К концу 2019 года выиграла четыре турнира из цикла ITF в одиночном разряде и один в парном разряде.
В августе 2020 года Коччиаретто в парном разряде турнира в Палермо, вместе с Мартиной Тревизан дошла до финала, в котором они уступили паре Аранча Рус и Тамара Зиданшек (5-7, 5-7).
В 2022 году на Уимблдонском турнире Элизабетта впервые в карьере одержала победу на турнирах Большого шлема. В первом круге она обыграла свою соотечественницу Мартину Тревизан и пробилась во второй круг, в котором уступила румынке Ирине-Камелии Бегу (4-6, 4-6).
В начале 2023 года итальянская спортсменка вышла в финал турнира в Хобарте, где уступила Лорен Дэвис из США. Была заявлена в основную сетку Открытого чемпионата Австралии, где уступила в первом раунде финалистке турнира Елене Рыбакиной.