В 1939 году вступил в Общество Иисуса, изучал теологию и философию, готовился стать священником. После прихода к власти в Чехословакии коммунистов начались репрессии против Церкви, орден иезуитов был запрещён, множество епископов и священников брошено в тюрьму или изгнано из страны. В 1950 году Ян Корец был тайно рукоположён в священники, а уже через год 24 августа1951 года подпольно рукоположён в епископы, став в 27-летнем возрасте самым молодым епископом мира[4]. Проводивший подпольную хиротонию на частной квартире епископ Павол Гнилица вскоре был вынужден эмигрировать, епископ Корец был лишён возможности открыто исполнять церковное служение и последующие 9 лет после хиротонии работал на фабрике простым рабочим. Параллельно он активно вёл подпольную церковную деятельность — руководил работой подпольной духовной семинарии, тайно рукополагал её выпускников (всего он совершил 120 тайных рукоположений за годы коммунистического правления), организовывал подпольные монашеские общины, налаживал самиздатовский выпуск религиозной литературы.
Арест при коммунистическом режиме
В 1960 году арестован. В период 8-летнего заключения заботился о других заключённых и духовно поддерживал их. Освобождён в 1968 году по амнистии, объявленной во время Пражской весны, но запрет на священническую деятельность сохранялся. После освобождения работал дворником и фабричным рабочим. В 1974 году вновь арестован, 4 года отбывал заключение, в 1978 году амнистирован из-за плохого состояния здоровья.
9 июня2005 года подал в отставку с поста епископа Нитры из-за преклонного возраста и плохого здоровья. Его преемником стал епископ Вилиам Юдак.
24 августа2011 года в Словакии широко отмечалось 60-летие епископской хиротонии кардинала Кореца. Папа Бенедикт XVI лично поздравил юбиляра телеграммой[4].