Колосов является воспитанником СДЮШОР БФСО «Динамо». Впервые на профессиональном уровне он начал выступать в сезоне 2017/2018 за родную хоккейную школу в высшей лиге чемпионата Белоруссии. Уже в следующем году хоккеист выступил на юниорском чемпионате мира 2018 года в составе юниорской сборной Белоруссии. За свою карьеру Колосов также сумел поиграть за молодежную и основную сборные страны. В КХЛ хоккеист провел 4 сезона, а также периодически выступал в экстралиге за фарм-клуб минского «Динамо».
Осенью 2024 года дебютировал в НХЛ, в составе Филадельфии
Родился 4 января 2002 года в Минске. Детство провёл в столичном микрорайоне Грушевка (Московский район)[3]. Колосов, по его словам, познакомился с хоккеем по телевизору. В детстве он стоял в дверном проёме, а папа бросал ему мячик. В хоккейную школу попал после того, как бабушка увидела объявление о наборе в детскую хоккейную школу. На первых же тренировках сразу встал в ворота[1][4]. Воспитывался в СДЮШОР БФСО «Динамо». Учился в Белорусском государственном университете физической культуры на хоккейного тренера[3].
В сезоне сезоне 2020/21 играл за минское «Динамо». Первым матчем в новом составе стал матч с ярославским «Локомотивом». Тогда Колосов попал лишь в заявку. Впервые на лёд он вышел в матче против московского «Динамо»[10]. А в своей третьей игре, против рижского «Динамо», он не пропустил ни одной шайбы[11][12][13].
Летом 2020 года был выбран командой «Эри Оттерз» на импорт-драфте CHL в первом раунде под 22-м номером. Cтал первым белорусским вратарём, который попал на импорт-драфт CHL[14].
В 2021 году на драфте НХЛ был выбран командой «Филадельфия Флайерз» в 3-м раунде под общим 78-м номером. Таким образом стал первым белорусским вратарём, которого выбрали на драфте НХЛ[15]. В одном из интервью Колосов сказал, что ему было всё равно, какой клуб НХЛ выберет его[1]. Спустя 2 года подписал трёхлетний контракт новичка[16]. Эксперты из Центрального скаутского агентства НХЛ отмечали, что Колосов «провёл захватывающий сезон, полный быстрых игровых моментов и спасений в последнюю секунду, что продемонстрировало его сильные навыки на коньках»[7].
Основной вратарь минского «Динамо»
В сезоне 2022/2023 из всех вратарем минского «Динамо» получил больше всего игровой практики. В том сезоне в 42 матчах регулярного чемпионата заработал коэффициент надежности 2.55, а в плей-офф за три матча отразил 88 процентов бросков соперника[7].
Сезон 2023/24 провёл в минском «Динамо» на правах аренды[17]. В течение регулярного сезона он принял участие в 47 матчах, выиграл 22 из них, имеет средний показатель надёжности вратаря 2.39, с процентом отражения бросков 90.7 и отыграл 4 «сухих» матча. В серии плей-офф он сыграл в 6 матчах, победил в двух, с коэффициентом надёжности 2.21 и процентом отражения бросков 92.5. По ходу сезона не раз попадал в различные топы молодых игроков лиги[18][19], а также признавался лучшим вратарём недель[20]. По окончании сезона стало известно, что «Филадельфия Флайерз» ожидает прибытия Алексея Колосова[21]. За время игры в минском «Динамо» не раз признавался лучшим вратарём клуба по версии болельщиков[22][23], а в сезоне 2023/24 был признан MVP команды[24]. Суммарно Колосов провёл в КХЛ 132 матча (90.9 % ОБ, 2,59 КН) и стал самым побеждающим вратарем минского «Динамо»[25].
Карьера в структуре клуба «Филадельфия Флайерз»
2 апреля 2024 года стало известно, что Колосов отправится в АХЛ и будет там выступать за фарм-клуб «Лихай Вэлли Фантомс»[26]. 14 апреля голкипер дебютировал в лиге в матче против «Бриджпорт Айлендерс». В том матче его команда одержала победу, а Колосов отстоял в воротах весь матч и отразил 24 броска из 28[27]. Однако в США хоккеист провел, помимо дебютного матча, еще одну встречу, в которой его команда проиграла: Колосову не дали шанс сыграть за клуб в плей-офф Кубка Колдера, после чего он вернулся в Белоруссию (вратарь находился в Америке по туристической визе). Сообщалось, что у Колосова есть проблемы с адаптацией за океаном[28]. Бывший сокомандник хоккеиста Владислав Кодола также говорил, что у Колосова есть сомнения по поводу его нахождения в американском клубе[29]. Автор издания The Hockey Writers отмечал атлетизм вратаря. В своей публикации он написал, что «он потрясающий атлет, который дает больше, чем говорят цифры. С таким набором навыков у него огромные перспективы. Если молодой вратарь действительно достигнет своего потолка, он может стать элитным игроком для «Флайерз». Ему придется провести сезон или два в АХЛ, прежде чем он будет готов к НХЛ, но ожидание должно стоить того»[30][31].