В 1950 году экстерном окончил среднюю школу № 8 г. Львова. С 1953 года — член Всесоюзного общества «Знание», лектор.
В 1955 году окончил физико-математический факультет Львовского университета имени Ивана Франко, в 1958 году — аспирантуру при этом университете по специальности «астрофизика». В 1958—1974 работал в обсерватории Львовского университета (с 1961 года — заведующий отделом, в 1962—1970 годах — заместитель директора по научной работе).
Был близко знаком с астрофизиком И. С. Шкловским (1916—1985), читал его книгу «Вселенная. Жизнь. Разум» (1962) ещё в авторской рукописи. В дальнейшем некоторые высказанные в ней идеи стали темой собственных исследований.
В последние годы уделяет большое внимание вопросам религиоведения и креационизма, выступал с критикой теории Дарвина[2]. Прихожанин, чтец в храме УАПЦ/ПЦУ. Принимал участие в цикле телевизионных передач «Всесвіт навколо нас» (Телерадиокомпания «Вежа»)[3].
Любимое высказывание относительно всяких званий: «Титулы придумали рабы, а присваивают их ослы», а во время уединённой работы над рукописями на отцовском хуторе: «Бог — высоко, а ректор — далеко»[4].
Вклад в науку
Основные труды в области радиационной космической газодинамики. Ввёл газодинамический показатель адиабаты для характеристики состояния газа с учётом изотропного поля излучения (так называемый «коэффициент Климишина»). Получил приближённые решения задачи о структуре звёздных ударных волн, дал оценку протяжённости зоны ионизационной релаксации за фронтом и зоны прогрева перед фронтом ударной волны, движущейся в звёздной атмосфере. Вывел формулу для шкалы высот, которая устанавливается в атмосфере звезды под действием периодической ударной волны. Совместно с Б. И. Гнатыком вывел асимптотическую формулу, которая описывает изменение скорости движения ударной волны в неоднородной среде с произвольным распределением плотности, изучил пределы применимости приближённых методов космической газодинамики. Выполнил анализ эффективности тепловых волн как возможного механизма переноса энергии, освободившейся при взрыве в недрах звезды. Совместно со своим учителем С. А. Капланом (1921—1978) получил ряд решений теории нестационарного рассеяния света в среде с движущейся границей.
Автор 75 монографий, учебников и научно-популярных книг по астрономии, календарям и хронологии. Большую часть книг Климишин написал в свободное от преподавания время (во время летних студенческих каникул в вузах) на своей малой родине (на границе исторических областей — Волыни и Галичины), в хате-мазанке своего отца на хуторе, рядом с которым находятся могилы его родителей и близких родственников. Вся обстановка в помещениях сохраняется нетронутой, как при жизни отца, и представляет собой настоящий дом-музей семьи Климишиных[5].
Климишин І. Поговоримо про літочислення / Поговорим о летоисчислении. (На укр. яз.). — Киев: Політвидав України, 1965. — 68 с.
Климишин І., Козаренко Б., Олійник П. Цікава астрономія. — Киев: Техніка, 1972. — 220 с.
Климишин I. А. Ударні хвилі в неоднорідних середовищах / Ударные волны в неоднородных средах. (На укр. яз.). — Львів: Вид-во Льв. ун-ту, 1972. — 171 с.
Климишин И. А.Астрономия наших дней. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. — 456 с. — 80 000 экз.
Климишин И. А. Астрономия наших дней. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 560 с. — (Проблемы науки и технического прогресса). — 55 400 экз.
Климишин И. А. Астрономия вчера и сегодня / Пер. с укр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. — 256 с.
Климишин И. А. Астрономия вчера и сегодня / Пер. с укр. — Киев: Наукова думка, 1977. — 256 с. — (Научно-популярная литература). — 38 000 экз.
Климишин I. А. Небо нашої планети. (На укр. яз.). — Львiв: Вища школа, 1979. — 204 с. — 6400 экз.
Климишин I. А., Дубицький І. М. Основи космології. — Івано-Франківськ: Івано-Франківський теологічно-катехитичний духовний інститут, 1999. — 146 с.
Климишин I. А. Історія астрономії. — Івано-Франківськ: Вид-во ІФТКФІ, 2000. — 652 с.
Климишин I. А. Історія астрономії. — 2-ге випр. вид. — Івано-Франківськ: Гостинець, 2006. — 652 с.
Климишин I. А. Наші календарні проблеми: (тепер і 700 років тому). — Івано-Франківськ, 2000. — 44 с.
Климишин I. А., Климишин О. І. Збагнути світ і себе в ньому (тим, хто задумується над місцем релігії у своєму світогляді). — Івано-Франківськ: Гостинець, 2001. — 204 с.
Климишин I. А. Добро — у добрі. — Івано-Франківськ: Нова Зоря, 2004. — 60 с.
Климишин I. А. Основи пасхалії з таблично-географічним їх вiдображенням. — 2-ге вид., доповн. — Івано-Франківськ: Нова Зоря, 2005. — 112 с. — ISBN 966-8265-30-0.
Климишин I. А., Климишин О. І. Про космічне, земне, світоглядне. — Івано-Франківськ: Симфонія форте, 2016. — 56 с.
Публикации 2007—2017 годов
2007
Андрієвський С. М. Курс загальної астрономії : навч. посіб. / С. М. Андрієвський, І. А. Климишин. – Одеса : Астропринт, 2007 – 480 с.
Климишин І. А. Релятивістська астрономія / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ : Гостинець, 2007 – 208 с.
2009
Климишин І. А. Додаток 1 : Думки учених про Творця і Його творіння / І. А. Климишин // Знання і віра: вчені декларують свою віру в Творця - чому і навіщо? / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ, 2009 – С. 19–40.
Климишин І. А. Знання і віра: вчені декларують свою віру в Творця — чому і навіщо? / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ : Нова Зоря, 2009 – 48 с.
Климишин І. А. Співвідношення знання і віри / І. А. Климишин // Знання і віра: вчені декларують свою віру в Творця — чому і навіщо? / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ, 2009 – С. 3–18.
2010
Андрієвський С. М. Курс загальної астрономії : підручник / С. М. Андрієвський, І. А. Климишин. – Одеса : Астропринт, 2010 – 480 с.
Климишин І. А. Вчені знаходять Бога / І. А. Климишин. – 5-те вид., доп. – Івано-Франківськ : Нова Зоря, 2010 – 136 с.
2011
Кичук Г. До зір — через терня : повість-діалог / Г. Кичук, І. Климишин. – Тернопіль : Збруч, 2011 – 334 с.
Климишин І. "Хлібі Господні, або Реванш Бога" / І. Климишин // Діалоги: Слово наукової еліти в суспільному житті краю / М. Войцехівська-Павлишин. – Івано-Франківськ, 2011 – С. 59–65.
Климишин О. К. Тайна Євхаристії як ініціація духовного зростання особистості / О. Климишин, І. Климишин // Збірник наукових праць: філософія, соціологія, психологія . – Івано-Франківськ, 2011 – Вип. 16, ч. 1 – С. 89–97.
2012
Астрономія / Климишин І. А., Мурніков Б.О., Гарбузов Г.О., Кабанова Т. І. – Одеса : Астропринт, 2012 – 320 с.
Климишин І. Бачити добро в добрі / І. Климишин. – Івано-Франківськ : Третяк І. Я., 2012 – 32 с.
Климишин І. А. Відкриття нашого Всесвіту / І. А. Климишин, О. І. Климишин, О. І. Семак. – Тернопіль : Богдан, 2012 – 112 с.
Климишин І. Збагнути світ і себе в ньому (тим, хто задумується над місцем релігії у своєму світогляді) / І. Климишин, О. Климишин. – 4-те вид. – Івано-Франківськ : Третяк І. Я., 2012 – 204 с.
Климишин І. А. Календар і основи пасхалії. – Тернопіль : Богдан, 2012 – 64 с.
Климишин І. А. Карта зоряного неба. – Тернопіль: Богдан, 2012 – 16 с.
Климишин І. "Формула Творця" / І. Климишин. – Івано-Франківськ : Третяк І. Я., 2012 – 24 с.
Климишин І. А. Фрагменти космології : навч. посіб. / І. А. Климишин. – 2-ге вид., доп. – Івано-Франківськ : Третяк І. Я., 2012 – 124 с.
2013
Андрієвський С. М. Народження, еволюція та майбутнє Всесвіту: Первинний нуклеосинтез. Інфляційна модель Всесвіту / С. М. Андрієвський, І. А. Климишин // Математичні методи в хімії і біології. – Івано-Франківськ, 2013 – Т. 1, № 2 – С. 6–16.
Термодинамічні і кінетичні особливості Li+-інтеркаляційного струмоутворення у супрамолекулярних ансамблях ієрархічної архітектури на базі МСМ-41 і розширеного графіту з карбамідним кавітандом / Біщанюк Т. М., Швець Р. Я., Григорчак І. І., Будзуляк С. І., Яблонь Л. С., Климишин І. А. // Фізика і хімія твёрдого тіла. – 2013 – Т. 14 – № 1 – С. 190–196.
Климишин І. А. Іди вперёд — або вмирай!: запис-монолог (записав Ю. Манюх, ін-т "Живе Слово") / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ : Нова Зоря, 2013 – 264 с.
Климишин І. Про світогляд у "Світогляд" / І. Климишин // Світогляд. – 2013 – № 1 – С. 78–80.
Климишин І. А. Шкільний астрономічний словник / Климишин І. А., Тельнюк-Адамчук В.В. – Тернопіль : Богдан, 2013 – 270 с.
2014
Климишин І. А. Астрономія — класична і нобеліанська / І. А. Климишин, Ю. М. Пунжин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2014 – 48 с.
Климишин І. Календарно-пасхальні проблеми (тези лекцій) / І. Климишин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2014 – 64 с.
Климишин І. Наше календарне надбання / І. Климишин // Українське небо. Студії над історією астрономії в Україні : зб. наук. пр. / за заг. ред. О. Петрука. – Львів, 2014 – С. 338–352.
Климишин І. Основи космології / І. Климишин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2014 – 164 с.
Климишин І. А. Основи космічної газодинаміки : навч. видання / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2014 – 60 с.
Климишин І. Шкільний астрономічний словник / І. Климишин. – 2-е вид., доп. – Тернопіль : Богдан, 2014 – 256 с.
2015
Климишин І. А. Елементи космології : тези лекцій. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2015 – 52 с.
Климишин І. А. Календарно-пасхальні проблеми. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2015 – 80 с.
Климишин І. А. Про наші календарні проблеми. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2015 – 12 с.
Климишин І. А. «Формула творця» — «крізь призму» теореми Гёделя / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2015 – 16 с.
Климишин І. А. Фрагменти 'зі свого й чужого'. – Івано-Франківськ: Симфонія форте, 2015 – 84 с.
2016
Климишин І. А. Наука і релігія: протистояння чи взаємодоповнення? / І. А. Климишин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2016 – 41 с.
Климишин І. Про космічне, земне, світоглядне / І. Климишин. – Івано-Франківськ : Симфонія форте, 2016 – 56 с.
2017
Климишин І. А. Астрономія — класична і нобеліанська / І. А. Климишин, Ю. Пунжин. — 2-е вид., доп. — Івано-Франківськ: Симфонія форте, 2017 – 84 с.
Словари
Астрономічний енциклопедичний словник / За загальною редакцією І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів, 2003. — 547 с. — ISBN 966-613-263-X.
Климишин І. А., Тельнюк-Адамчук В. В. Шкільний астрономічний словник. — 2-ге вид., доповн. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2014. — 256 с.