Первый рассказ написал в возрасте 15 лет. Окончил Тартуский университет по специальности журналистика. Работает колумнистом в газете «Eesti Päevaleht», где еженедельно публикует статьи-мнения или юмористические тексты.
Является членом Союза писателей Эстонии с 1996 года.
Писательская деятельность Кивиряхка отличается разнообразием направлений и стилей. Он успешен как в детской литературе, так и в драматургии. У Кивиряхка опубликовано 3 романа. Один из них, «Гуменщик, или Ноябрь» (эст.Rehepapp ehk november) был по состоянию на 2008 год продан тиражом более чем в 32000 экземпляров, что делает Кивиряхка самым популярным эстонским писателем 2000-х годов. Однако в одном из интервью автор заявил, что «может быть, не напишет более ни одного романа»[1]. Режиссёр Райнер Сарнет снял по роману художественный фильм «Ноябрь».
В 2009 Андрус написал книгу «Весна и какашка» (эст.Kaka ja kevad)[2], вызвавшую неоднозначную реакцию со стороны общества.