Квантовый мираж

Рис. СТМ изображение эллиптического квантового загона. Дополнительный атом помещён в фокус эллипса и создаёт квантовый мираж[1].

Квантовый мираж — возникновение проекции электронной структуры, окружающей находящийся на проводящей поверхности атом, размещённый внутри квантового загона. Эффект является следствием когерентного отражения парциальных волн электронов, рассеянных реальным атомом, в результате которого на некотором расстоянии от атома возникает спектральный образ^[англ.]. Квантовый загон играет роль резонатора, а двумерные электронные состояния на поверхности металла образуют проекционную среду. В 2000 году квантовый мираж впервые наблюдался в экспериментах Гари Манохарана, Кристофера Луца и Дональда Эйглера в IBM Almaden Research Center[2].

Описание эксперимента

Квантовый мираж — физическое явление, которое наблюдается в искусственных нанообъектах на поверхности металла, квантовых загонах, создаваемых с помощью технологии манипуляции отдельными атомами, использующей сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Явление заключается в проецировании локальной плотности поверхностных электронных состояний вблизи отдельного атома в другую точку на поверхности металла, на которой создан «загон». Мираж возникает вследствие когерентной перефокусировки[3] парциальных электронных волн[4], которые рассеиваются единичным атомом и атомами, формирующими «загон»[2].

В эксперименте[2] квантовые загоны в форме эллипса состояли из атомов кобальта, помещённых на чистую поверхность с кристаллографической ориентацией (111) меди (Рис.). Например, у одного из «загонов» большая полуось эллипса составляла 71.3Å, его эксцентриситет был равен 1/2, а расстояние между соседними атомами было около 2.55Å при температуре 4К. Такой «загон» содержал всего 86 электронов. Поверхность Cu(111) была выбрана в качестве основы квантового загона, поскольку вблизи неё существуют поверхностные состояния двумерного электронного газа, рассеяние которых на адсорбированных атомах кобальта может быть исследовано с помощью СТМ[2].

В фокус эллипса помещался единичный атом Co, обладающий магнитным моментом. Если иридиевая игла СТМ была расположена непосредственно над атомом кобальта, то наблюдался резонанс Кондо, проявлявшийся в появлении минимума на зависимости производной туннельного тока по напряжению. В то же время, проявление эффекта Кондо наблюдалось и тогда, когда контакт СТМ находился над вторым фокусом, в котором магнитного атома не было. Обнаруженное квантовое явление подобно фокусировке световых лучей в фокусе отражающего эллипса, если источник света расположен в другом фокусе[2].

Эллиптическая форма квантового загона — не единственная возможность наблюдения квантового миража. Например, квантовый мираж наблюдался в «загоне», имеющем форму «стадиона» (две полуокружности, соединённые прямыми линиями)[5].

Магнитный момент атомов квантового загона не является обязательным условием наблюдения миража. Так, квантовый мираж наблюдался и при замене магнитного атома железа на немагнитный атом серебра[6].

Теория

Строгая теория квантового миража использует формализм функций Грина для уравнения Шрёдингера[7]. Для объяснения этого явления можно использовать качественные рассуждения[8].

Кондактанс ${\textstyle G(eV,\mathbf {r} )}$ (производная туннельного тока ${\displaystyle I}$ по напряжению ${\displaystyle V}$), измеряемый с помощью СТМ, пропорционален локальной плотности электронных состояний ${\displaystyle \rho \left(\varepsilon _{F}+eV,\mathbf {r} \right)}$ в точке поверхности ${\textstyle \mathbf {r} }$, находящейся непосредственно под иглой СТМ (${\textstyle \varepsilon _{F}}$ — энергия Ферми)[8][9],

${\displaystyle \rho \left(\varepsilon ,\mathbf {r} \right)=\sum \limits _{\nu }{\left|{{\psi }_{\nu }}\left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}\delta \left(\varepsilon -{{\varepsilon }_{\nu }}\right)\,,}$

где ${\displaystyle {{\psi }_{\nu }}\left(\mathbf {r} \right)}$ — собственные волновые функции двумерных электронов с учётом рассеяния на атомах «загона» и дополнительном атоме внутри него, ${\displaystyle \nu }$ — полный набор квантовых чисел, ${\textstyle \varepsilon _{\nu }}$ — собственные значения энергии. Если расстояние между квантовыми уровнями больше чем их уширение ${\displaystyle \delta }$ вследствие неупругих процессов рассеяния, только одно квантовое состояние, лежащее вблизи уровня Ферми ${\textstyle \varepsilon _{\nu }\approx \varepsilon _{F}}$, будет ответственным за возникновение квантового миража. Далее задача может быть разделена на две части: 1) вычисление волновой функции квазисвязанных состояний в квантовом загоне, ${\displaystyle {{\psi }_{\varepsilon _{F}}}\left(\mathbf {r} \right)}$, и 2) нахождение добавки, связанной с дополнительным магнитным атомом внутри загона. Если напряжение смещения на игле СТМ ${\textstyle eV\ll \delta }$, изменение кондактанса ${\textstyle \delta G(eV,\mathbf {r} )}$ при помещении в «загон» дополнительного магнитного атома в точку ${\textstyle \mathbf {r} _{I}}$ описывается формулой[8]:

${\displaystyle \delta G\left(eV,\mathbf {r} \right)\propto -{{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}}{{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left({{\mathbf {r} }_{I}}\right)\right|}^{2}}{\frac {{{k}_{B}}{{T}_{K}}}{{{\left(eV\right)}^{2}}+{{\left({{k}_{B}}{{T}_{K}}\right)}^{2}}}}\,,}$

где ${\textstyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана, ${\textstyle T_{K}}$ — температура Кондо. Из приведённой формулы следует, что:

• Спектральное изменение ${\textstyle G(eV,\mathbf {r} )}$ представляет собой провал шириной ${\textstyle k_{B}T_{K}}$, сосредоточенный вокруг значения ${\displaystyle eV=0}$, как это наблюдается в экспериментах.
• Провал проецируется в любую точку «загона» с амплитудой, пропорциональной ${\displaystyle {{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}}{{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left({{\mathbf {r} }_{I}}\right)\right|}^{2}}}$. Следовательно, проекция увеличивается, когда примесь и точка наблюдения находятся в координатах, в которых волновая функция «загона» для уровня Ферми имеет экстремальные значения. Проекция исчезает, когда примесь или точка наблюдения расположены в минимуме.
• Волновая функция на уровне Ферми любого квантового загона имеет несколько максимумов, так что мираж можно наблюдать в разных геометриях[8].

Построение СТМ изображения требует нахождения функций ${\displaystyle {{\psi }_{\varepsilon _{F}}}\left(\mathbf {r} \right)}$. В случае эллиптического «загона» уравнение Шрёдингера можно решить путём перехода к эллиптическим координатам, и его решение выразить через функции Матьё. В модели с бесконечным потенциальным барьером на границе «загона» волновая функция удовлетворяет нулевому граничному условию для координаты, перпендикулярной эллипсу, ограничивающему «загон» и условию периодичности для второй координаты, линии уровня которой являются эллипсами. Построенные на основании такой модели СТМ изображения хорошо согласуются с экспериментом[5].

Волновая функция эллиптического «загона» при энергии, равной ${\textstyle \varepsilon _{F}}$ имеет максимумы вблизи, но не в самих фокусах. Этот результат согласуется с экспериментальным наблюдением, что снижает важность роли, которую играют фокусы[5].

Примечания

1. Atom Manipulation with the Scanning Tunneling Microscope (англ.). NIST (1 июня 2012). Дата обращения: 22 января 2023. Архивировано 22 января 2023 года.
2. H. C. Manoharan, C. P. Lutz & D. M. Eigler. Quantum mirages formed by coherent projection of electronic structure (англ.) // Nature. — 2000. — Vol. 403. — P. 512—514. — doi:10.1038/35000508.
3. Oded Agam and Avraham Schiller. Projecting the Kondo Effect: Theory of the Quantum Mirage (англ.) // Physical review lettters. — 2001. — Vol. 86, no. 3. — P. 484 - 487. — doi:10.1103/PhysRevLett.86.484.
4. Парциальная волна  (рус.). Энциклопедия физики и техники. Дата обращения: 23 февраля 2023. Архивировано 3 июля 2022 года.
5. Е. J. Heller, М. F. Cromme, С. Р. Lutz & D. М. Elgler. Scattering and absorption of surface electron waves in quantum corrals (англ.) // Nature. — 1994. — Vol. 369. — P. 464—466. — doi:10.1038/369464a0.
6. Qili Li, Xiaoxia Li, Bingfeng Miao, Liang Sun, Gong Chen, Ping Han & Haifeng Ding. Kondo-free mirages in elliptical quantum corrals (англ.) // Nature Communications. — 2020. — P. 1—8. — doi:10.1038/s41467-020-15137-8.
7. Gregory A. Fiete, Eric J. Heller. Colloquium: Theory of quantum corrals and quantum mirages (англ.) // Review of Modern Physics. — 2003. — Vol. 75. — P. 933—948. — doi:10.1103/RevModPhys.75.933.
8. D. Porras, J. Fernandez-Rossier, and C. Tejedor. Microscopic theory for quantum mirages in quantum corrals (англ.) // Physical Review B. — 2001. — Vol. 63. — P. 155406 (1-7). — doi:10.1103/PhysRevB.63.155406.
9. J. Tersoff and D. R. Hamann. Theory and Application f or the Scanning Tunneling Microscope (англ.) // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 50, no. 25. — P. 1998—2001. — doi:10.1103/PhysRevLett.50.1998.