Категория произведения

Категория произведения — категория, получаемая из исходных категорий посредством их произведения — операции, обобщающей понятие декартова произведения множеств.

Определение

Категория произведения C × D определяется следующим образом:

• объекты:

  пары объектов (A, B), где A — объект C и B — объект D;

• морфизмы из (A₁, B₁) в (A₂, B₂):

  пары морфизмов (f, g), где f : A₁ → A₂ — морфизм в C и g : B₁ → B₂ — в D;

• правила композиций морфизмов:

  (f₂, g₂) o (f₁, g₁) = (f₂ o f₁, g₂ o g₁);

• тождественные морфизмы:

  1_{(A, B)} = (1_A, 1_B).

Так же как и для множеств, определение тривиальным образом обобщается на произведение n категорий. Операция произведения коммутативна и ассоциативна, с точностью до изоморфизма.

Связь с другими категорными концепциями

Функтор, область определения которого — категория произведения, называется бифунктором. Один из наиболее важных функторов такого типа — функтор Hom.

Литература

• Маклейн С. Глава 2. Конструкции в категориях // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 43—67. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.