Кардинальная операция

Кардинальная операция в теории множеств — операция над множествами, в результате которой возникают новые элементы, не принадлежащие к исходным множествам, в отличие от алгебраических операций, все элементы результирующего множества которых имеются в исходных множествах.

Из основных операций над множествами кардинальными являются прямое произведение, булеан и кардинальная степень[1]: так, в результате прямого произведения ${\displaystyle A_{1}\times A_{2}\times ...\times A_{k}}$ множеств ${\displaystyle A_{1},...,A_{k}}$ возникают всевозможные упорядоченные наборы ${\displaystyle \langle a_{1},a_{2},...,a_{k}\rangle }$, где ${\displaystyle a_{1}\in A_{1},a_{2}\in A_{2},...,a_{k}\in A_{k}}$, а в результате булевской степени ${\displaystyle 2^{A}}$ возникает множество всех подмножеств ${\displaystyle A}$: ${\displaystyle 2^{A}\rightarrow \left\{X\mid X\subseteq A\right\}}$, то есть элементы результирующих множеств сконструированы из элементов исходных, но не входят в исходные атомарном виде.

Алгебраические операции над множествами — объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств, симметрическая разность, дизъюнктное объединение.

Примечания

1. Марков, 1982, с. 6.

Литература

• Марков А. А. Введение в теорию кодирования. — М.: Наука, 1982. — 192 с.