Испанец начал играть в теннис в три года; любимое покрытие — грунт; любимый турнир — Ролан Гаррос. Кумиром в мире тенниса в период взросления был Давид Феррер.
Высшим достижением на юниорском этапе карьере для Карбальеса Баэны стала победа в 2011 году на Открытом чемпионате Франции в парном разряде среди юношей в партнёрстве с Андресом Артунедо. Наивысшей позицией в юниорском рейтинге для него стала 8-я строчка.
Ещё в сентябре 2010 года Карбальес выиграл первый титул из серии «фьючерс». В апреле 2013 года испанец сыграл свой первый матч в основной сетке турнира ATP, проведя его на соревнованиях в Барселоне. Этот поединок он проиграл российскому «ветерану» Николаю Давыденко.
В апреле 2014 года, начав турнир в Касабланке с квалификации, он дошел до первого в карьере полуфинала в Мировом туре, после чего Роберто поднялся в мировом рейтинге во вторую сотню. В сентябре 2015 году ему удалось выиграть первый титул на турнире серии «челленджер», завоевав его на соревновании в Марокко. Там же он выиграл ещё один «челленджер» в октябре.
В феврале 2016 года Карбальес в качестве лаки-лузера попал на турнир в Сан-Паулу, где сумел пройти в четвертьфинал. В мае через квалификацию он отобрался на Ролан Гаррос, ставшим для испанца первым турниром серии Большого шлема в основной сетке. В августе Карбальес смог впервые подняться в рейтинге в топ-100 лучших теннисистов.
В феврале 2017 года на турнире в Кито Карбальес смог выйти в 1/4 финала, начав с квалификации. Летом он победил на двух «челленджерах» в Италии.
В феврале 2018 года Карбальес преподнёс сюрприз и выиграл свой дебютный титул ATP. Он завоевал его на грунтовом турнире в Кито, где в финале переиграл Альберта Рамоса-Виньоласа со счетом 6-3, 4-6, 6-4. Благодаря этому успеху через неделю после победы Роберто достиг 72-й позиции в мировом рейтинге. В начале мая он достиг четвертьфинала турнира в Оэйраше. В октябре Карбальес выиграл «челленджер» в Барселоне, а по итогам 2018 года испанец вошёл в первую сотню теннисистов, заняв 73-е место.
В феврале 2019 года Карбальес вышел в 1/4 финала на грунтовом турнире в Буэнос-Айресе. В апреле он выиграл «челленджер» в Мурсии, а затем смог дойти до четвертьфинала турнира АТП в Барселоне. В мае он взял ещё один «челленджер» в Лиссабоне. В июле Карбальес дважды доходил до четвертьфиналов на европейских грунтовых турнирах в Бостаде и Гштаде.
Для того, чтобы предотвратить неразбериху и удваивание счета, информация в этой таблице корректируется только по окончании турнира или по окончании участия там данного игрока.
_(48199369226).jpg)
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
