Ициар Итуньо родилась 18 июня 1974 года в Басаури в составе автономного сообщества Страна Басков. Она изучала актерское мастерство в Театральной школе Басаури, а также окончила факультет городской, промышленной и политической социологии в Университете Страны Басков[3].
Первое появление Итуньо на большом экране было в баскском фильме «Agur Olentzero, agur» («До свидания, Олентцеро, до свидания»), который увидел свет в 1997 году[4].
В 2001 году она получила роль в мыльной опере «Гоенкале». В этом телесериале она сыграла Некане Бейтиа, бисексуальную женщину-полицейского из вымышленной деревни Арральде. Она играла эту роль до 2015 года, пока шоу не закрыли. Эта роль существенно увеличила её известность в Стране Басков[5][6].
Ициар Итуньо Мартинес продолжала работать актрисой, снявшись в фильмах «Лореак» (испанское представление на премию «Оскар») и «Игелак», выпущенных в 2015 и 2016 годах соответственно. В 2017 году она снялась в телесериале «La casa de papel» (транслировавшемся на «Antena 3», а затем приобретенном Netflix и известном в России под названием «Бумажный дом») в роли Ракель Мурильо, инспектора полиции перешедшего на сторону преступников[7][8]. «Бумажный дом» стал самым популярным неанглоязычным телесериалом платформы Netflix[9] и получил Международную премию «Эмми» 2018 года в категории «Лучший драматический сериал»[10]. В 2023 году Итуньо вернулась к своей роли в сериале «Берлин», спин-оффе «Бумажного дома».
В дополнение к своим ролям в кино, на телевидении и в театре, она также является певицей в трех группах: «Dangiliske»[11], «EZ3» и «INGOT».
В мае 2020 года было объявлено, что Ициар Итуньо Мартинес дебютирует на английском языке в британском короткометражном анимационном фильме «У спасения нет имени» (Salvation Has No Name), который должен выйти в 2020 году[13]. Этот фильм появился в 2022 году.