Интеграл Пуанкаре — Картана

Интеграл Пуанкаре — Картана - относительный интегральный инвариант первого порядка для классической динамической системы в потенциальном поле (интегральный инвариант Пуанкаре-Картана).

Формулировка

Контурный интеграл

${\displaystyle J=\oint \limits _{C}(\sum p_{j}dq_{j}-Hdt)}$,

взятый по любому контуру ${\displaystyle C}$, охватывающему трубку прямых путей, не зависит от выбора этого контура.

Пояснения

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей (путей, на которых выполняется соответствующие уравнения Лагранжа). Относительным называется интегральный инвариант, относящийся к какому-либо замкнутому контуру. Порядок инварианта определяется размерностью множества, по которому производится интегрирование. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана является инвариантом первого порядка, так как интегрирование производится по одномерному множеству (по контуру).

Литература

• Айзерман, М. А. Классическая механика. — М. : Наука, 1980. — С. 294.