Родился 18 января1985 года в Райчихинске[2]Амурской области, там же он вырос и начал заниматься спортом[2][3]. По информации президента федерации пауэрлифтинга Амурской области Юрия Слабко, когда Андрей Драчёв был ребёнком, семья переехала из Хабаровского края в Райчихинск[4]. Его отец Константин Борисович Драчёв (род. 1961) — мастер спорта по пауэрлифтингу (силовое троеборье), в 1993 году участвовал в чемпионате мира по пауэрлифтингу в Канаде, в 2013 году окончил Дальневосточную государственную академию физической культуры, тренер по совместительству в Детско-юношеской спортивной школе № 3 города Райчихинска Амурской области, работал судебным приставом в межрайонном отделе судебных приставов по Райчихинску и посёлку Прогресс[5][6][7]. Есть старший брат — Руслан, работает судебным приставом в том же отделе.[6] Его родители проживают в Райчихинске, там же Андрей был зарегистрирован.[4][8]
В 2011 году на чемпионате мира по пауэрлифтингу в Пльзене завоевал серебряную медаль в категории до 120 кг[11]. Проиграл Максиму Бархатову по собственному весу: вес Драчёва был 119,55 кг, а Бархатова — 117,22 кг[12][13].
В 2012 году из-за травмы колена снялся с турнира по пауэрлифтингу. После полученных травм закончил тренировки и перешёл в бодибилдинг[9].
В апреле 2017 года занял первое место в категории «экстремальный бодибилдинг» на чемпионате Приморского края[15].
Работал тренером в фитнес-центре «World Class» в Хабаровске[16].
20 августа 2017 года в ходе уличной драки получил черепно-мозговую травму и был доставлен в больницу в карете скорой помощи, однако в реанимации скончался[17][18]. Преступление совершил этнический азербайджанец[19] Анар Алияр Оглы Аллахверанов 1992 года рождения, житель Хабаровска, уроженец Амурска[20][21], получивший в наказание 18 лет колонии строго режима[22]. Наблюдавшего за дракой полицейского, из ложно понятого чувства товарищества не предпринявшего мер по предотвращению и пресечению противоправных действий, не осуществившего задержание последнего и не сообщившего об указанном происшествии в ближайший территориальный орган или подразделение полиции, приговорили к 2 годам и 4 месяцам в колонии-поселении и запретили в течение 1 года и 10 месяцев занимать должности на госслужбе[23].
24 августа Андрей Драчёв был похоронен на Центральном кладбище Хабаровска, после прощания и отпевания в тот же день в Спасо-Преображенском кафедральном соборе.
