Диаграмма Максвелла — Кремоны

Диагра́мма Ма́ксвелла — Кремо́ны — используемый в теоретической механике графический метод определения усилий в плоских статически определимых фермах. Принадлежит английскому физику Дж. Максвеллу и итальянскому математику Л. Кремоне. Применяется также в строительной механике и сопротивлении материалов.

Метод опирается на графический вариант формулировки условия равновесия системы сходящихся сил: Многоугольник сил, приложенных к узлу фермы, включая усилия в стержнях, в случае равновесия должен быть замкнут.

Многоугольник строится по принципу «head and tail» — начало одного вектора приходится на конец другого. В диаграмме Максвелла — Кремоны даётся правило, согласно которому исключается повторное построение усилий.

Начинают построение с определения реакций опор — как правило, аналитическими методами (составление уравнений проекций сил и уравнения моментов). Последнее полученное в процессе построения усилие является проверочным, так как оно может быть найдено двумя способами[1].

Считается, что первым в 1864 году метод предложил Дж. Максвелл, а через 8 лет — Л. Кремона. При этом Кремона признал приоритет Масквелла. Однако доказано[2], что саму идею метода впервые разработал У. Рэнкин в 1858 году [3].

В практических расчётах ферм в настоящее время этот метод не применяется как устаревший. На смену ему пришли аналитические (метод вырезания узлов, метод Риттера) и компьютерные методы. Менее известен метод замены стержней Геннеберга (вариант метода сил).

Примечания

  1. ↑ Диаграмма Максвелла — Кремоны — YouTube. Дата обращения: 29 сентября 2017. Архивировано 10 апреля 2016 года.
  2. ↑ Бернштейн С. А.  Очерки по истории строительной механики. — М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1957. — 236 с.
  3. ↑ Renkin W.  Manual of civil engineering. — 1862.

Литература

  • Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С.  Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1: Статика и кинематика. — СПб.: Лань, 2013. — 672 с. — ISBN 978-5-8114-1035-4.
  • Кирсанов М. Н.  Maple и Maplet. Решения задач механики. — СПб.: Лань, 2012. — 512 с. — ISBN 978-5-8114-1271-6. — С. 35—37.