Дочь известного революционера, социал-демократа В. А. Десницкого (после революции занимавшегося в основном литературоведением). Окончила ЛПИ им. Герцена, где училась у академика В. М. Жирмунского; аспирантуру ГИРК (1933). В 1933—1935 была научным сотрудником ЛНИЯ, в 1935—1937 доцентом ЛПИ им. Герцена, в 1938—1950 старшим научным сотрудником Института языка и мышления. В 1942 была эвакуирована в Кыштым, где заняла должность зав. кафедрой иностранных языков ЛПИ им. Герцена (до 1944). В 1945—1947 — доцент 1-го ЛГПИИЯ. С 1947 доцент, с 1949 профессор ЛГУ (с перерывами до конца жизни). В 1950—1963 старший научный сотрудник, в 1963—1976 заведующий ЛО Института языкознания АН СССР, с 1976 — заведующий сектором сравнительно-исторического изучения индоевропейских языков и ареальной лингвистики того же института. Кандидатская диссертация (1935) на тему «Чередование гласных в германских языках (аблаут)»; докторская диссертация (1946) — на тему «Развитие категории прямого дополнения в индоевропейских языках». В 1957 году по её инициативе в ЛГУ было открыто отделение албанского языка и литературы.
Ранние работы в основном по индоевропеистике и германистике (в духе Ленинградской грамматической школы); в дальнейшем специализировалась как албанист, став фактически первым в России специалистом по албанской филологии и основателем петербургского албановедения. Наиболее известна её история албанской литературы (1987) и описание албанского языка и его диалектов (1968).
С 1964 по 1992 год проживала в доме № 34, корпус 1 по 2-му Муринскому проспекту, в память о чём 25 июня 2015 года на здании установлена мемориальная доска[2][3].
Buchholz O. In memoriam Agnija V. Desnickaja // Zeitschrift für Balkanologie, Bd. 29/2, c.118-121;
Жугра А. В. А. В. Десницкая: жизнь и научная деятельность // Балканско езикознание. Linguistica balkanique. 1997–1998. Т. 39. Кн. 1–2;
Жугра А. В. А. В. Десницкая. Штрихи к портрету // Материалы XXVIII межвузовской научно-методической конференции преподавателей и аспирантов. СПб., 1999. Вып. 21;
Studia linguistica et balcanica: памяти А. В. Десницкой (1912–1992). СПб., 2001;
А. В. Десницкая: биобиблиографический очерк / отв. ред. Н. Н. Казанский. СПб., 2002;