Свою карьеру хоккеиста Дальстрём начал в элитном норвежском дивизионе в клубе «Фриск Аскер», с которым в 2008 году стал серебряным призёром национального чемпионата. В 2010 году Робин перешёл в клуб «Спарта Уорриорз». В первом же сезоне Дальстрём вместе с клубом стал чемпионом Норвегии. По окончании сезона 2010/2011 Дальстрём отправился в Швецию, где в течение 4 сезонов играл за различные клубы, как в SHL, так и в Аллсвенскан. Летом 2015 года Дальстрём принял решение вернуться в Норвегию, где стал выступать за хоккейный клуб «Лёренскуг».
Международная карьера
В составе молодёжной сборной Норвегии Дальстрём принял участие в двух молодёжных чемпионатах мира в группе B. Свои выступления за основную сборную Робин начал в 2013 году. За сборную Дальстрём сыграл на 3-х чемпионатах мира элитной группы. В 2014 году Дальстрём принял участие в зимних Олимпийских играх, где сыграл в четырёх матчах, не набрав в них ни одного очка, при показатели полезности −1.
