Воспитанник клуба «Халл Сити», 8 августа 2019 года Гривз отправился в сезонную аренду в команду «Челтнем Таун»[2]. 17 августа 2019 года дебютировал за новый клуб в матче Лиги 2 против «Моркама», проведя на поле весь матч[3].
17 октября 2020 года Гривз дебютировал за «Халл Сити» в матче Лиги 1 против клуба «Рочдейл». Джейкоб провёл на поле все 90 минут, а его команда одержала победу со счётом 3:0[4]. В сезоне 2023/24 провёл 43 игры и забил 2 гола в рамках Чемпионшипа. Он также попал в команду сезона турнира и был признан игроком года в «Халл Сити»[5][6].