↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 2 июня 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 17 июня 2024 года.
Годой — воспитанник клуба «Чепо». В 2007 году он дебютировал за команду в чемпионате Панамы. В 2012 году Анибаль на правах аренды перешёл в аргентинский «Годой-Крус», но так и не сыграл за команду ни минуты. Годой отыграл за «Чепо» 6 сезонов и провёл более 100 матчей.
7 августа 2019 года было объявлено о приобретении Годоя клубом «Нэшвилл», который присоединится к MLS в сезоне 2020, за $650 тыс. общих распределительных средств. Сделка вступала в силу 1 января 2020 года[8][9][10]. 29 февраля он участвовал в дебютном матче новой франшизы в лиге, соперником в котором была «Атланта Юнайтед». 30 августа в матче против другого новичка лиги «Интер Майами» он забил свой первый гол за «Нэшвилл», принёсший победу с минимальным счётом[11][12].