Гиперграф

Пример гиперграфа: ${\displaystyle V=\{v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5},v_{6},v_{7}\}}$, ${\displaystyle E=\{e_{1},e_{2},e_{3},e_{4}\}}$ ${\displaystyle =\{\{v_{1},v_{2},v_{3}\},\{v_{2},v_{3}\},}$ ${\displaystyle \{v_{3},v_{5},v_{6}\},\{v_{4}\}\}}$.

Гипергра́ф — обобщение графа, в котором каждым ребром могут соединяться не только две вершины, но и любые подмножества множества вершин.

С математической точки зрения, гиперграф представляет собой пару ${\displaystyle (V,E)}$, где ${\displaystyle V}$ — непустое множество объектов некоторой природы, называемых вершинами гиперграфа, а ${\displaystyle E}$ — семейство непустых (необязательно различных) подмножеств множества ${\displaystyle V}$, называемых рёбрами гиперграфа.

Гиперграфы применяются, в частности, при моделировании электрических цепей.

Трансверсалью гиперграфа является множество ${\displaystyle T\subseteq V}$, содержащее непустое пересечение с каждым ребром. Такая трансверсаль будет минимальной, если никакое её подмножество само не является трансверсалью гиперграфа.

Литература

• В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. Глава XI: Гиперграфы // Лекции по теории графов. — М.: Наука, 1990. — С. 298—315. — 384 с. — ISBN 5-02-013992-0.
• И. А. Головинский. Методы анализа топологии коммутационных схем электрических сетей // Электричество. — 2005. — № № 3. — С. 10—18.
• В. А. Евстигнеев, В. Н. Касьянов. Толковый словарь по теории графов. — Новосибирск: Наука, 1999. Архивная копия от 29 июня 2008 на Wayback Machine
• А. А. Зыков. Гиперграфы // Успехи математических наук. — 1974. — № 6 (180).