В 1983 году с отличием окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета имени А. А. Жданова. В 1986 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Содержание гражданских процессуальных правовых отношений»
[1]. В начале 1990-х годов участвовал в деятельности по созданию новых органов юстиции (третейских судов, нотариата, адвокатуры), а также занимался юридической практикой (консультационной, представительской и экспертной). Практическую работу совмещал с преподаванием на юридическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета, занимая должности ассистента, старшего преподавателя, доцента, профессора. Вёл активную научно-исследовательскую работу в СПбГУ и в университетах Германии. В 1998 году защитил докторскую диссертацию на тему «Способы защиты гражданских прав в суде». В результате диссертационного исследования разработана концепция судебных способов защиты гражданских прав и установлены предпосылки упрощения судебной защиты. Обратил внимание на необходимость объединения арбитражных судов и судов общей юрисдикции, а на защите докторской диссертации предложил идею размещения высших судов не в столице, а в других городах — например, в Санкт-Петербурге или Екатеринбурге. В работе также были отдельно отмечены перспективы внедрения в процессуальную деятельность технических средств обработки информации и, в частности, использования электронных документов в судопроизводстве[2].
Президентская библиотека является одной из трех национальных библиотек России, новейшим информационным многофункциональным (научно-образовательным, культурно-просветительским, информационно-аналитическим) центром, применяющим информационные и телекоммуникационные технологии в целях сохранения и распространения знаний, касающихся Российской государственности. К концу 2017 года фонд Президентской библиотеки превысил 600 000 единиц хранения (более 60 миллионов страниц), а число уникальных пользователей составило 2 миллиона человек. В 2009—2017 гг. во всех регионах России была создана сеть из более чем 470 центров удалённого доступа к фондам Президентской библиотеки[5].
27 августа2018 года А. П. Вершинин распоряжением Председателя Правительства Российской Федерации был назначен на пост генерального директора Российской национальной библиотеки. Возглавлял РНБ с августа 2018 по январь 2021 года. Несмотря на предбанкротное состояние подрядчика, были осуществлены сложные кровельные работы в главном историческом здании библиотеки и введена в эксплуатацию вторая очередь нового здания[6]. В этот же период за библиотекой зарегистрирован участок для строительства третьей очереди нового здания. В план по проектированию, реставрации и приспособлению к современному использованию включено историческое здание (арх. Д. Кваренги) на набережной Фонтанки, ранее выпавшее из концепции развития библиотеки[7]. Один из загородных объектов РНБ был внесён в реестр памятников культуры регионального значение («Дача Шалька» или «Дача Дунаевского»)[8]. Наряду с организационно-правовой и хозяйственной деятельностью велся поиск новых форм информационно-технологической, научно-популярной и культурно-просветительской работы. В условиях пандемии COVID-19 организована бесперебойная работа библиотеки в 2020 году[9][10][11].
В связи с обсуждением статуса и функций национальных библиотек активно занимался историей Императорской Публичной библиотеки. Еще в 2019 году предложил вернуть на главный фасад здания, обращённый к Невскому проспекту, историческую надпись «Императорская Публичная библиотека»[12]. В газете «Петербургский дневник» посвятил целый ряд очерков сотрудникам библиотеки — деятелям государства, культуры и науки[13][14]. На их основе в 2021 году опубликовал годовой цикл научных статей (в соавторстве с Г. В. Михеевой) в журнале «Родина».
Публично продвигал идею сохранения цифрового наследия и решение вопроса о доступе к обязательному экземпляру печатного издания в электронной форме из всех библиотек[15].
Преподавание и научную работу на юридическом факультете СПбГУ совмещает с экспертной деятельностью и публицистикой[16][17][18].
Вершинин А.П. Юридическое образование в Федеративной Республике Германии :Опыт организаций (рус.) // Правоведение : журнал. — 1992. — № 1. — С. 76—80. — ISSN0131-8039.
Vershinin А. Internationale Handelsschiedsgerichtsbarkeit in Rußland (нем.) // Internationale Schiedsgerichtsbarkeit: Generalbericht und Nationalberichte = Arbitrage International. — Bielefeld: Gieseking, 1997. — S. 759—778. — ISBN 3769405390.
Вершинин А.П. Арбитражное соглашение: выбор формы защиты гражданских прав (рус.) // Хозяйство и право : журнал. — 1999. — № 9. — С. 76—80. — ISSN0134-2398.
Вершинин А.П.Выбор способа защиты гражданских прав (рус.). — СПб.: Специальный юридический факультет по переподготовке кадров по юридическим наукам Санкт-Петербургского государственного университета, 2000. — 382 с. — 1000 экз. — ISBN 5-93333-019-1.
Вершинин А.П. Энергетическое право : учебно-практический курс (рус.). — СПб.: Издательский дом Санкт-Петербургского государственного университета, 2007. — 242 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9645-0090-2.
Вершинин А.П. Экономическая деятельность как правовая категория (рус.) // Российский ежегодник предпринимательского (коммерческого) права. : журнал. — 2007. — № 1. — С. 25-33. — ISSN2218-9491.
Вершинин А.П. Понятие и особенности энергетического права (рус.) // Российский ежегодник предпринимательского (коммерческого) права. : журнал. — 2008. — № 1. — С. 168-184. — ISSN2218-9491.
Вершинин А.П. Система и систематизация российского законодательства об энергетике (рус.) // Правоведение : журнал. — 2009. — № 2. — С. 37-52. — ISSN2658-6037.
Вершинин А.П. Правовое регулирование цен в энергетике: развитие и систематизация законодательства (рус.) // Энергетика и право : журнал. — 2009. — № 2. — С. 237-249.