Учился у Е. Б. Вахтангова в Мансуровской студии. Работал во 2-й студии МХТ (1919—1924), МХАТе (1924—1930), Оперном театре им. К. С. Станиславского (1926—1931, 1937—1939). С 1932 года преподавал (с 1945 года — в Школе-студии МХАТа).
Послужил прототипом для Ксаверия Борисовича Ильчина в «Театральном романе» М. А. Булгакова.
Был создателем Московского Еврейского театра-студии «Фрайкунст» («Свободное искусство»; 1926—1930). Работал в театре «Кунст винкл» («Уголок искусства»; Киев), Государственном еврейском театре (ГосЕТ; Киев).
Был женат на актрисе театра «Габима» Эстер Израилевне Бонгард (1903—1964). Их дочь — Елена Борисовна Вершилова была замужем за биофизиком Е. А. Либерманом.
«Грушенька» И. В. Штока (по повести Н. С. Лескова «Очарованный странник»; 1946, Цыганский театр «Ромэн»).
Интересные факты
Считается, что Вершилов, преподававший в Школе-студии МХАТ, посоветовал молодому Владимиру Высоцкому овладеть гитарой. «Когда я учился в театральном училище, Борис Ильич Вершилов, друг Станиславского и учитель очень многих людей, сказал мне: „Вам очень пригодится этот инструмент“, — и заставил меня овладеть гитарой. (Он прочил мне такую же популярность, как у Жарова, и поэтому, дескать, необходимо уметь играть на гитаре.)»[3]
Награды
Орден «Знак Почёта» (26 октября1948 года) — за выдающиеся заслуги в развитии советского театрального искусства и в связи с пятидесятилетием со дня основания Московского орденов Ленина и Трудового Красного Знамени Художественного Академического театра СССР имени М. Горького[4].
Заслуженный артист РСФСР (26 октября1948 года) — за выдающиеся заслуги в развитии советского театрального искусства и в связи с пятидесятилетием со дня основания Московского орденов Ленина и Трудового Красного Знамени Художественного Академического театра СССР имени М. Горького[5].
отрывок из книги Моисея Лоева «Украденная муза. Воспоминания о Киевском Государственном Еврейском Театре имени Шолом-Алейхема. Харьков — Киев — Черновцы. 1925—1950» (Киев: Институт Иудаики, 2003).