↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 21 января 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
30 октября 2004 года Бялковский дебютировал в чемпионате Польши за «Гурник» (Забже) в матче против «Дискоболия». Он вышел со скамейки запасных на 69 минуте игры, чтобы заменить вратаря первого выбора Петра Леха, который был удален с поля[3].
Получал травмы в конце сезона 2005/06 и в начале сезона 2006/07, когда в матче пятого раунда Кубка Англии против «Ньюкасл Юнайтед» неудачно попытался взять мяч. Главный тренер «святых», Джордж Берли, не смог его заменить, поскольку все три возможные замены уже использованы. Бялковского на воротах заменил Декстер Блэксток.
17 марта 2009 Бялковский был отдан в аренду в «Ипсвич Таун» до конца сезона. В своем первом появлении на скамейке запасных он получил красную карточку, находясь за пределами игрового поля. Бартош не сыграв ни одного матча за «трактористов» вернулся в конце сезона в «Саутгемптон».
28 сентября 2009 года Бялковский был отдан в краткосрочную аренду в «Барнсли». Он сыграл в двух матчах, а потом вернулся в «Саутгемптон» в Лигу 1. 24 ноября Бартош сыграл первый матч за «святых» впервые за 2 года, заменив на 61 минуте травмированного Келвина Дэвиса в матче против «Хартлпул Юнайтед». Он сыграл в следующих 6 матчах, пока Дэвис не оправился от травмы. В мае 2010 года Бялковский от «Саутгемптона» получил предложение продлить контракт.
5 августа Бялковский с «Саутгемптоном» подписал двухлетний контракт с возможностью продления ещё на два года.
«Ноттс Каунти»
15 июня 2012 года Бялковский подписал трехлетний контракт с «Ноттс Каунти». 11 августа дебютировал в кубковом матче против «Брэдфорд Сити». В своем первом сезоне Бартош провел 40 матчей, в 14 из которых отстоял на ноль.
«Ипсвич Таун»
15 июля 2014 года Бялковский подписал двухлетний контракт с «Ипсвич Таун»[4]. 1 ноября дебютировал в матче против «Блэкпула». В сезонах 2015/16, 2015/16 и 2015/16 признавался Игроком года в «Ипсвчи Таун».
«Миллуолл»
30 июля 2019 года Бялковский был отдан в аренду в «Миллуолл»[5]. 3 августа дебютировал в матче против «Престон Норт Энда», заменив травмированного Фрэнка Филдинга на 43 минуте[6]. 27 января 2020 года стал игроком «Миллуолла» на постоянной основе. В течение своего первого сезона в клубе он сыграл каждую игру в лиге, выиграв «Золотую перчатку» турнира, отстояв 16 матчей на ноль[7]. В сезонах 2019/20 и 2020/21 был признан игроком года в клубе по версии болельщиков[8].
