↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 14 сентября 2024 года.
Бюрместер — воспитанник клубов «Зевогелс» и АЗ. В январе 2020 года подписал первый профессиональный контракт с АЗ до середины 2022 года[3]. 19 октября 2020 года в матче против «Волендама» он дебютировал в Эрстедивизи за дублёров АЗ[4]. В начале 2021 года Зико был включён в заявку основной команды. 5 декабря 2021 года матче против роттердамской «Спарты» он дебютировал в Эредивизи, выйдя на замену вместо Фредрика Мидтшё на 90-й минуте[5]. 17 июля 2023 года продлил контракт с АЗ до середины 2026 года[6].
18 июля 2023 года перешёл на правах аренды в ПЕК Зволле[7]. В клубе дебютировал 12 августа в домашнем матче чемпионата против «Спарты», выйдя в стартовом составе[8]. 1 ноября провёл дебютную игру в Кубке Нидерландов против амстердамского АФК[9]. Всего провёл в чемпионате 17 матчей[10].