В 1987 году окончил Ленинградский институт киноинженеров. В 1992 году совместно со своим товарищем Валентином Васенковым, с которым они по вечерам играли на гитарах в различных ресторанах для заработка, основал небольшую звукозаписывающую студию «Миди-Синема». После основания студии, Боярский совместно со звукооператором Владимиром Голоуниным[2] дублировали на русский язык телевизионный сериал «Санта-Барбара», имевший огромную популярность в США.
В 1996 году совместно с Бронзитом и Сергеем Сельяновым — генеральным продюсером кинокомпании СТВ, основал студию анимационного кино, которая с 1999 года официально носит название «Мельница», получившая своё название от её расположения на Мельничной улице. Многие работники и основатели студии являются бывшими сотрудниками на студиях «Леннаучфильм» (Сергей Глезин, Владимир Голоунин), кинокомпании СТВ (Сергей Сельянов), студии «Пилот» (Константин Бронзит, Валентин Васенков, оператор Ирина Ершова), и др. С этого момента Боярский занял пост главного руководителя студии, попутно принимая активное участие в создании её проектов как продюсер, сценарист, актёр озвучания, композитор, звукорежиссёр, а также пишет стихи для песен. С 2002 года занимается озвучкой своих проектов.
В 2002 предложил режиссёру Илье Максимову и Сергею Сельянову сделать мультфильм «Карлик Нос» и даже написал к нему сценарий, так как, по его словам, очень любил эту сказку в детстве[3].
В 2003 получил письмо по интернету от Максима Свешникова, студента из Днепропетровска. В письме говорилось, что Свешников пишет сценарии на заказ, хотя он ничего не писал. Только после получения предложения от главы студии работать вместе Свешников начал писать сценарий и отправил отрывок из своей работы на студию. Позже они оба стали работать над сценарием вместе с режиссёром Константином Бронзитом и Ильёй Максимовым, так и появился первый мультфильм богатырской саги — «Алёша Попович и Тугарин Змей». С этого момента Александр Боярский остаётся главным сценаристом франшизы. Первоначально, задумка Боярского была снять отдельные фильмы про каждого из трёх богатырей, а потом объединить их в одном фильме и завершить франшизу, но в 2011 году планы изменились. Мультфильм «Три богатыря и Шамаханская царица» собирает около 575 070 210 рублей и Боярский понимает, что останавливаться рано. Он садится писать сценарий к следующему сиквелу — «Три богатыря на дальних берегах» обратившись за помощью к писателю-сатирику Вячеславу Солдатенко (творческий псевдоним «Слава СЭ»), с которым работал до мультфильма «Морской царь». Режиссёром на проект был утверждён один из художников-аниматоров студии — Константин Феоктистов. В результате, качество мультфильмов про трёх богатырей сильно упало. И только после возвращения Константина Бронзита во франшизу качество франшизы стало снова расти. Александр Боярский написал сценарии ко всем частям богатырской саги, кроме «Наследницы престола».
В 2005 году Александр Ионович написал сценарий к мультфильму «Крепость. Щитом и мечом» об Осаде Смоленска 1609 года мотивируя это тем, что Воевода Михаил Борисович Шеин — его далёкий предок и это послужило ему как вдохновение[4]. Перед началом работы над мультфильмом Боярский а также художник-постановщик Олег Маркелов отправились в Смоленск в 2011 году. Фильм был закончен в 2015 году и выпущен в кинотеатры 29 октября 2015.
В 2009 году, Александр Боярский решает отойти от «богатырей» и сделать мультфильм по мотивам русских сказок. Поначалу на студии создавался проект «Василиса и Серый Волк», но позже проект был закрыт, и в результате зимой 2011 вышел мультфильм «Иван Царевич и Серый Волк», в разработке которого принимали участие Леонид Барац, Ростислав Хаит и театральный режиссёр Сергей Петрейков — участники комедийного коллектива «Квартет И». Александр Боярский же помог им воплотить свою идею в мультипликационный формат (поскольку это был их дебютный мультфильм) и также участвовал в разработке сценария. В дальнейшем «Квартет И» будет писать последующие части самостоятельно, без помощи Боярского. По причине того что участники «Квартета И» не хотели продвигать мультфильм, в финальную версию фильма их имена в титрах не были занесены, в том числе и имя Боярского.
В 2013 году «Мельница» выпустила продолжение «Ивана Царевича», поскольку оригинальный мультфильм собрал около 29 миллионов долларов. «Квартет И», работавший над первым мультфильмом, на этот раз не работал над сценарием второй части. В результате, сценарий написали режиссёр новой ленты — Владимир Торопчин — и Александр Боярский. Также мультфильм стал дебютом для Светланы Саченко, с которой Боярский впоследствии станет работать над шестой, седьмой и восьмой частями богатырской франшизы.
Осенью 2014 года студия переехала в самостоятельное здание. Это привело к закрытию звукозаписывающей студии «Миди-Синема», поскольку у студии теперь появился свой собственный звукоцех, который построили Александр Боярский и звукорежиссёр Владимир Голоунин. На студию «Мельница» приходят сторонние заказчики от разных кинокомпаний для записи звуковых эффектов и трюков.
28 февраля 2015 года вручены премии Правительства в области культуры за 2014 год. Среди награждённых: продюсер Александр Боярский, режиссёры Дарина Шмидт и Елена Галдобина, и сценарист и писательница Сарра Ансон — за создание анимационного сериала для детей «Лунтик и его друзья».[5]
8 апреля 2016 года, в День российской анимации, в Культурном центре ЗИЛ состоялась II церемония вручения Национальной анимационной премии «Икар». Приз в номинации «Фильм в кинопрокате» получил фильм «Иван Царевич и Серый Волк 3» (режиссёр Дарина Шмидт, продюсеры Александр Боярский, Сергей Сельянов)[6].
В 2017 году дебютировал как композитор в полнометражном кино на мультфильме «Три богатыря и принцесса Египта», написав музыкальные темы, пародирующие египетский манер, а также песни. Но так как автором основного саундтрека является Михаил Чертищев, Александра Боярского как композитора в титры решено было не вставлять.
С 2018 пишет музыку и песни для всех предстоящих мультфильмов на студии «Мельница» в дуэте с Георгием Жеряковым после ухода Михаила Чертищева со студии, занимается аранжировкой музыки и песен, при этом продолжает писать стихи к песням.
2015 — Премия Президента Российской Федерации в области литературы и искусства за произведения для детей и юношества 2015 года — за вклад в развитие отечественного анимационного кино.[10]
Боярский занимается черновым озвучиванием всех проектов его студии «Мельница», чтобы облегчить работу аниматорам при работе над материалом[16]. Например он озвучивал Князя Киевского в компьютерных играх, а некоторые его реплики в черновом варианте прозвучали в окончательной версии фильмов. В основном Боярский озвучивает эпизодических персонажей или звучат дорожки из черновой версии фильма, и во многих его фильмах он не указан в титрах в качестве актёра озвучания.
Первой его главной ролью стал дух первого министра Тень в мультфильме «Иван Царевич и Серый Волк». В «Иване Царевиче и Сером Волке 2» Александр Боярский исполнил роль Серого Волка. В первой части за него говорил Артур Смольянинов, но во время перезаписи второй части Боярский подумал, что его голос подходит Волку больше, чем голос Смольянинова, ведь, по его мнению, хриплый голос намного лучше подходил серому помощнику Ивана. Он решил оставить свой голос Волку в последующих частях[17].