Билинейное отображение — бинарное отображение векторных пространств, линейное по каждому из двух аргументов.
Понятие обобщается до модулей над кольцом: если — левый унитарный -модуль, — правый унитарный -модуль, — -бимодуль, то билинейно, если оно линейно по каждому из двух аргументов ():
- ,
- ,
- ,
- .
Эквивалентная формулировка: билинейно, если определено линейное отображение (или, что то же самое, определено линейное отображение ).
Билинейная форма в наиболее общем случае — билинейное отображение , где — левый унитарный -модуль, — правый унитарный -модуль, а — рассматриваемое как -бимодуль кольцо с единицей. Билинейная операция — линейное по обоим аргументам отображение , таковыми являются умножения в алгебрах над кольцами, а также различные разновидности умножения матриц.
Литература