Бесконечная мощность

Бесконечная мощность — мощность бесконечного множества. Бесконечная мощность может различаться по степени, и некоторые бесконечные множества могут иметь большую мощность, чем другие[1].

Типы бесконечных мощностей

В теории множеств различают несколько уровней бесконечности, которые классифицируются с помощью кардинальной арифметики и теории трансфинитных чисел. Основные типы бесконечных мощностей:

Счётная бесконечность

Счётная бесконечность — мощность, соответствующая множеству натуральных чисел (${\displaystyle \mathbb {N} }$). Множества, обладающие счётной бесконечной мощностью, можно поставить в биекцию с множеством натуральных чисел.

Несчётная бесконечность

Несчётная бесконечность (континуум) — мощность, которую невозможно поставить в биекцию с множеством натуральных чисел (${\displaystyle \mathbb {N} }$)[2]. Например, мощность множества всех вещественных чисел (ℝ) описывается несчётной бесконечностью.

Примечания

1. Paul Richard Halmos. Naive Set Theory. — Van Nostrand, 1960. — 122 с. — ISBN 978-3-540-90092-4.
2. Kurt Gödel. Consistency of the Continuum Hypothesis. — Princeton University Press, 2016-03-02. — 81 с. — ISBN 978-1-4008-8163-5.