Беташур окончил старшую школу «Леланд» в 2005 году, впоследствии его 3 номер был закреплён, что стало всего лишь вторым случаем среди спортсменов после Пэта Тиллмана[9][10][11]. Стивен был капитаном спортивной команды школы и был лучшим бомбардиром молодёжной команды, играя на позиции плеймейкера[9]. Он 4 года выигрывал школьные награды и был дважды выбран лучшим нападающим года перед тем, как стал играть за основную команду[12]. В свой выпускной год в «Леланде» Бейташур получил награду Пэта Тиллмана за выдающиеся достижения в спорте и обучении[9].
На Супердрафте MLS 2010 Бейташур был выбран клубом «Сан-Хосе Эртквейкс» во втором раунде под общим 30-м номером[16]. Ранее он уже поддерживал эту команду в качестве болл-боя. Стивен стал вторым иранцем (после Ходадада Азизи), игравшим за «Сан-Хосе Эртквейкс». 10 апреля 2010 года он дебютировал в профессиональном футболе в матче с «Чикаго Файр»[9]. 24 апреля 2010 года забил свой первый гол в профессиональном футболе в матче против «Чивас США»[9]. В 2012 году Бейташур вошёл в состав сборной всех звёзд MLS 2012 и отыграл в её составе все 90 минут против «Челси» (победа 3:2)[17]. «Сан-Хосе Эртквейкс» выиграл Supporters’ Shield 2012. Бейташур сыграл в 33 матчах и провёл наибольшее в лиге количество кроссов (110)[9]. После получения титула Бейташур играл в Лиге чемпионов КОНКАКАФ 2013/2014[18]. Он отдал 16 голевых передач за 3 года игры за этот клуб. Это больше, чем у любого другого защитника MLS за тот же период времени[9][19].
Во время межсезонья 2015—2016 Бейташур был обменян в «Торонто» на пик второго раунда Супердрафта MLS 2016[30]. 6 марта 2016 года Стивен дебютировал за «Торонто» в матче против «Нью-Йорк Ред Буллз» (2:0)[31].
В сезоне 2017 «Торонто» с Бейташуром в составе стал обладателем требла — выиграл Кубок MLS, Supporters’ Shield и первенство Канады. Но после окончания чемпионского сезона клуб не продлил контракт с игроком и он стал свободным агентом[32].
Лос-Анджелес
24 января 2018 года Бейташур подписал контракт с клубом-новичком MLS «Лос-Анджелес»[33]. 4 марта Стивен вышел в стартовом составе в матче против «Сиэтл Саундерс», первом официальном матче в истории «Лос-Анджелеса». 5 мая в матче против «Далласа» он забил свой первый гол за лос-анджелесский клуб. По окончании сезона 2019 контракт Бейташура с «Лос-Анджелесом» истёк[34].
Колорадо Рэпидз
19 сентября 2020 года Бейташур присоединился к «Колорадо Рэпидз», подписав однолетний контракт с опцией продления ещё на один сезон[35]. По окончании сезона 2020 игрок подписал новый годичный контракт с клубом[36][37]. За «Колорадо Рэпидз» он дебютировал 21 июля 2021 года в матче против «Далласа», выйдя на замену на последние 20 минут[38]. По окончании сезона 2021 срок контракта Бейташура с «Колорадо Рэпидз» истёк и стороны начали переговоры по новому контракту[39][40]. 7 января 2022 года игрок подписал с клубом новый однолетний контракт с опцией продления ещё на один год[41][42][43]. По окончании сезона 2022 «Колорадо Рэпидз» не стал продлевать контракт с Бейташуром согласно опции, но начал переговоры с ним о новом контракте[44][45]. 13 декабря игрок подписал с клубом новый однолетний контракт с опцией продления ещё на один год[46][47]. По окончании сезона 2023 «Колорадо Рэпидз» отклонил опцию продления контракта с Бейташуром[48][49].
13 декабря 2023 года Стивен Бейташур объявил о завершении карьеры[50][51].
У Бейташура есть иранское гражданство по принципу Jus sanguinis, вследствие чего у него есть право играть за Иран[5]. Бейташур родился в Соединённых Штатах и является гражданином США; таким образом, он должен был сделать выбор: либо играть за Иран, либо за США[8].
Когда его спросили о его выборе в интервью 2012 года, он заявил[8]:
Я думаю, что это отличная позиция иметь оба варианта, по крайней мере… Я просто продолжаю хорошо играть здесь [за «Сан-Хосе Эртквейкс»]. Я думаю, что это самое главное, а хорошие вещи придут от этого.
Оригинальный текст (англ.)
I think it's a great position to be in to have two options, to say the least... I've just got to keep playing well here. I think that's the main thing, and good things will come from that.
Тренер национальной сборной Карлушем Кейрушем стал агрессивно привлекать удовлетворяющих требованиям игроков с иранской диаспорой, чтобы укрепить команду[54]. В июне 2012 года стало известно, что Кейруш заинтересован в приглашении Бейташура[5].
Стивен строил своё дело в течение последних двух месяцев, а разговоры с Фрэнком Йеллопом [тренер Бейташура в клубе «Сан-Хосе Эртквейкс»] и получение информации о нём были самыми важными шагами… Мы рады привлечь его сюда. Он будет приветствоваться здесь, и он увидит эту очень положительную и комфортную обстановку, где сможет находиться без проблем. Нам интересно посмотреть на него на паре тренировок. Это не много, потому что у нас есть два с половиной дня для подготовки к игре, но, очевидно, что я хотел бы видеть его на протяжении более длительного периода времени. Будет любопытно получить своё первое впечатление о нём.
Оригинальный текст (англ.)
Steven has built his case over the last couple of months and talking with Frank Yallop and getting his information was the most important step... We are pleased to bring him in. He will be welcomed here and he’ll see it is a very positive and comfortable environment where he can settle in with no problems. We are curious to see him in the couple training sessions that we have. It’s not much because we have two and a half days to prepare for a game, but obviously I’d love to see him over a longer period of time. It will be curious to get his first impression.
Иран
5 октября 2013 года, Бейташур был вызван в сборную Ирана по футболуКарлушем Кейрушем в качестве части предварительного списка из 27 футболистов на отборочный матч Кубка Азии 2015 против сборной Таиланда. Первоначально было неясно, примет ли Бейташур приглашение[58]. Два дня спустя было подтверждено, что Бейташур принял его и присоединится к команде во время матча 15 октября[59]. Он дебютировал в победном матче со счётом 2:1 над Таиландом, выйдя на замену вместо Махини на 76-й минуте[60]. Его первый голевой пас он отдал Гуччи в выездном матче против Таиланда 15 ноября, помогая завоевать им место в Кубке Азии 2015[61]. 1 июня 2014 года, Бейташур был включён в заявку сборной Ирана на Чемпионат мира по футболу 2014[62]. Все три матча игрок провёл на скамейке запасных.