Родился в венгерском селе Зобор (ныне — Зомбор[англ.] на территории Словакии). Ещё не окончив школу, Баки работал киномехаником. В 1920 году окончил Высшую техническую школу в Будапеште. По поручению венгерского банка возглавлял отель на Адриатике и занимался кинопрокатом.
В 1927 году переехал в Берлин, работал статистом, затем ассистентом режиссёра Гезы фон Больвари. В 1936 году состоялся его режиссёрский дебют с фильмом «Интермеццо». Отличался знанием социальной среды и вскоре добился коммерческого успеха, что обусловило его назначение режиссёром юбилейного для UFA фильма «Мюнхгаузен» (1943) с Хансом Альберсом в главной роли.
После Второй мировой войны Баки основал компанию Objectiv-Film GmbH, снявшую два послевоенных фильма …und über uns der Himmel и «Зов» (нем.Der Ruf). Позднее Баки продолжил снимать социально-критические ленты, снял кино о знаменитом берлинском отеле «Адлон», а на киностудии Эдгара Уоллеса — фильм «Странная графиня».