Апертурный синтез

Апертурный синтез  — интерференционный метод радионаблюдений, позволяющий получать на небольших радиотелескопах, разнесенных в пространстве, высокое угловое разрешение. Широко применяется в радиолокации и радиоастрономии.

Одиночный радиотелескоп с параболической антенной имеет предельную разрешающую способность

${\displaystyle \theta _{min}={\frac {\lambda }{d}}}$,

где ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны, ${\displaystyle d}$ — диаметр апертуры. Крупнейшие радиотелескопы (диаметром до 100 м на сантиметровых волнах) дают разрешение в несколько угловых секунд. Для сравнения, в оптике такое же разрешение позволяет получить любительский 10-см рефлектор. Однако система из двух радиотелескопов, работающих в режиме радиоинтерферометра, обладает разрешением, обратно пропорциональным не размеру антенн, а расстоянию между ними.

Основные понятия

В радиоастрономии обычно оперируют понятием потока излучения ${\displaystyle S(\theta ,\varphi )}$ или антенной температурой ${\displaystyle T_{a}(\theta ,\varphi )}$. Обе эти величины характеризуют количество энергии, приходящее от исследуемого источника. Однако возможен формализм как пространственных координат ${\displaystyle (\theta ,\varphi )}$, так и пространственных частот ${\displaystyle (u,v)}$. Переход от одного формализма к другому осуществляется преобразованием Фурье:

Схема радиоинтерферометра.

${\displaystyle {\hat {T}}_{a}(u,v)=\int \int \limits _{-\infty }^{\infty }T_{a}(\theta ,\varphi )e^{-i2\pi (\theta u+\varphi v)}\,d\theta d\varphi }$.

Последовательный синтез

Предположим, имеется две антенны, расстояние (база) между которыми может меняться до некоторого предельного ${\displaystyle D_{max}}$. Если эти две антенны навести на один объект, то излучение объекта создаст на их приемниках напряжения ${\displaystyle V_{1}(t)}$ и ${\displaystyle V_{2}(t)}$. При этом ${\displaystyle V_{1}(t)}$ и ${\displaystyle V_{2}(t)}$ это один и тот же сигнал, только сдвинутый на время прохождения добавочного расстояния (см. илл.). Доказано[1], что взаимнокорреляционная функция этих сигналов будет связана с антенной температурой:

${\displaystyle K(u,v)={\frac {\overline {V_{1}\cdot V_{2}^{*}}}{\overline {V_{1}\cdot V_{1}^{*}}}}={\frac {\iint T_{a}(\theta ,\varphi )e^{-i2\pi (\theta u+\varphi v)}\,d\theta d\varphi }{\iint T_{a}d\theta d\varphi }}={\frac {{\hat {T}}_{a}(u,v)}{P_{0}}}}$,

причем из свойств преобразования Фурье следует:

${\displaystyle {\frac {1}{2\Delta \theta }}=u_{max}\equiv {\frac {D_{max}}{\lambda }}}$

${\displaystyle \theta _{s}={\frac {1}{2\Delta u}}={\frac {1}{2\cdot (\Delta D/\lambda )}}}$,

где ${\displaystyle \Delta \theta }$ — угловое разрешение интерферометра, ${\displaystyle \theta _{s}}$ — угловые размеры источника, ${\displaystyle D_{max}}$ — максимально допустимая база, ${\displaystyle \Delta D}$ — шаг при смене баз. Таким образом одно наблюдение на таком интерферометре позволяет получить одну точку на uv-плоскости. После того, как все необходимые точки получены, с помощью обратного фурье-преобразования можно восстановить изображение объекта ${\displaystyle T_{a}(\theta ,\varphi )}$.

Параллельный синтез

В принципе для осуществления синтеза достаточно даже двух антенн. Но для протяжённых источников шаг изменения баз может оказаться слишком малым и для заполнения uv-плоскости понадобится много часов. Если источник имеет переменность на меньших масштабах времени, то она не будет выявлена. Однако, если взять N антенн и расположить их в форме креста на необходимом расстоянии ${\displaystyle \Delta D}$ друг от друга, то уже после одного наблюдения вся uv-плоскость окажется заполненной, так как попарная корреляция даст все необходимые базы. Такая схема называется крестом Миллса.

См. также

• Радиотелескоп
• Радиоинтерферометр
• Радиолокационное синтезирование апертуры

Примечания

1. Н. А. Есепкина, Д.В.Корольков, Ю.Н.Парийский. Радиотелескопы и радиометры. — М.: Наука, 1973.

Литература

• Апертурного синтеза метод / Матвеенко Л. И. // Физика космоса: Маленькая энциклопедия / Редкол.: Р. А. Сюняев (Гл. ред.) и др. — 2-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1986. — С. 121. — 783 с. — 70 000 экз.

Ссылки

• Физическая Энциклопедия (Phys.Web.Ru)
• Статья о кресте Миллса «The Flowering of Fleurs»  (англ.)