Teoria dos feixes

Em topologia, um pré-feixe ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ em um espaço topológico X é um funtor contravariante da categoria dos abertos de X numa categoria ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.

A categoria dos abertos de um espaço topológico tem como morfismos as inclusões, e estes são levados por um feixe nos chamados morfismos de restrição. Caso o pré-feixe satisfaça duas propriedades de colagem, então ele é chamado de feixe. Geralmente a categoria ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ é a categoria Ab, cujos objetos são grupos abelianos e cujos morfismos são homorfismos.

Dizemos que os elementos de ${\displaystyle {\mathcal {F}}(U)}$ são as seções do abertos ${\displaystyle U}$. Sejam ${\displaystyle U}$ e ${\displaystyle V}$ dois abertos de ${\displaystyle X}$, e ${\displaystyle i_{U,V}}$ o morfismo inclusão de ${\displaystyle U}$ em ${\displaystyle V}$. A imagem de ${\displaystyle i_{U,V}}$ por ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ aplicada num elemento ${\displaystyle s}$ de ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ é chamada de restrição de s a U.

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