Teorema de Cayley-Hamilton

Arthur Cayley (Richmond, 16 de agosto de 1821 — Cambridge, 26 de janeiro de 1895) foi um matemático britânico. Ajudou a desenvolver o Teorema de Cayley-Hamilton. Foi o primeiro a definir o conceito de conjunto de forma moderna, e as suas contribuições incluem a multiplicação de matrizes e o teorema de Cayley.

Em álgebra linear, o teorema de Cayley-Hamilton (cujo nome faz referência aos matemáticos Arthur Cayley e William Hamilton) diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

Em outras palavras, seja ${\displaystyle A}$ uma matriz ${\displaystyle n\times n,}$ e ${\displaystyle p(x)}$ o seu polinômio característico, definido por:

${\displaystyle p(x)=\det(xI_{n}-A)\,}$

em que ${\displaystyle \det }$ é a função determinante e ${\displaystyle I_{n}}$ é a matriz identidade de ordem ${\displaystyle n.}$

Então

${\displaystyle p(A)=0,}$

O teorema Cayley–Hamilton é equivalente à afirmação de que o polinômio mínimo de uma matriz quadrada divide seu polinômio característico.

Referências

• Atiyah, M. F.; MacDonald, I. G. (1969), Introduction to Commutative Algebra, ISBN 0-201-40751-5, Westview Press 
• «Uma prova, PlanetMath, em inglês.» 
• «The Cayley-Hamilton Theorem». no MathPages, em inglês. 

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