O teorema de Bridgman afirma que as únicas funções que podem ter argumentos dimensionais são produtos de potências das grandezas de base de um determinado sistema de unidades:
[F]= Mα . Lβ . Tγ
Onde:
M = dimensão de massa
L = dimensão de comprimento
T = dimensão de tempo
Veja a tabela de dimensões e alguns exemplos sobre este teorema:
Quantidade
símbolo
Dimensões
Comprimento
(l)
(L)
Tempo
(t)
(T)
Massa
(m)
(M)
Velocidade
(V)
(M0 . L1 . T-1)
Aceleração
(a)
(M0 . L1 . T-2)
Força
(F)
(M1 . L1 . T-2)
Frequência
(f)
(T-1)
Gravidade
(g)
(M0 . L1 . T-2)
Vazão
(Q)
(M0 . L3 . T-1)
Fluxo de massa
(∅m)
(M1 . L0 . T-1)
Pressão
(p)
(M1 . L-1 . T-2)
Tensão
(τ)
(M1 . L-1 . T-2)
Massa Específica
(ρ)
(M1 . L-3 . T0)
Peso Específico
(γ)
(M1 . L-2 . T-2)
Viscosidade
(μ)
(M1 . L-1 . T-1)
Viscosidade Cinemática
(μc)
(M0 . L2 . T-1)
Trabalho
(W)
(M1 . L2 . T-2)
Fluxo de calor
∅Q
(M1 . L2 . T-3)
Tensão Superficial
(σ)
(M1 . L0 . T-2)
Módulo da Elasticidade Volumétrica
(B)
(M1 . L-1 . T-2)
Exemplo:
Determine que a vazão "Q", através de um tubo capilar horizontal, depende da queda de pressão por unidadede comprimento "∆P/L", do diâmetro do capilar "d" e da viscosidade absoluta do fluido "µ".
Para as potências de M teremos:
0 = α + γ
Para as potências de L teremos:
3 = -2α + β - γ
Para as potências de T teremos:
-1 = -2α - γ
Agora temos três equações e três icógnitas
0 = α + γ
3 = -2α + β - γ
-1 = -2α - γ
Resolvendo a mesma encontraremos:
α=1; β=4; γ=-1;
Substituindo na equação inicial teremos:
Q= K . (P/L)1 . d4 . µ-1 (TEOREMA DE BRIDGMAN)
