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Semigrupo nuloEm matemática, um semigrupo nulo (também chamado de um semigrupo zero) é um semigrupo com um elemento absorvente, chamado zero, em que o produto de quaisquer dois elementos é zero.[1] Se todo elemento de a semigrupo é um zero à esquerda então o semigrupo é chamado de semigrupo zero à esquerda; define-se um semigrupo zero à direita de forma análoga.[2] De acordo com Clifford e Preston, "apesar de sua trivialidade, estes semigrupos surgem naturalmente em uma série de investigações."[1] Semigrupo nuloSeja S um semigrupo cujo elemento zero é 0. Então S é chamado de um semigrupo nulo se para quaisquer x e y em S, tem-se xy = 0. Tabela de Cayley para um semigrupo nuloLet S = { 0, a, b, c } um semigrupo nulo. Então a tabela de Cayley para S é como segue:
Semigrupo zero à esquerdaUm semigrupo em que cada elemento é um zero à esquerda é chamado de semigrupo zero à esquerda. Assim, um semigrupo S é um semigrupo zero à esquerda se para todo x e y em S, tem-se xy = x. Tabela de Cayley para um semigrupo zero à esquerdaSeja S = { a, b, c } um semigrupo zero à esquerda. Então a tabela de Cayley de S é como segue:
Semigrupo zero à direitaUm semigrupo em que cada elemento é um zero à direita é chamado de um semigrupo zero à direita. Assim, um semigrupo S é um semigrupo zero à direita se para todo x e y em S, tem-se xy = y. Tabela de Cayley para um semigrupo zero à direitaLet S = { a, b, c } um semigrupo zero à direita. Então a tabela de Cayley de S é como segue:
Referências
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