Resistividade

Resistividade elétrica (também resistência elétrica específica) é uma medida da oposição de um material ao fluxo de corrente elétrica. Quanto mais baixa for a resistividade, mais facilmente o material permite a passagem de uma carga eléctrica. A sua unidade no SI é o ohm-metro (Ωm).

Definições

A resistência eléctrica R de um dispositivo está relacionada com a resistividade ρ de um material de acordo com a expressão:

${\displaystyle R=\rho {\ell \over A}}$

Em que:

ρ é a resistividade eléctrica (em ohm-metros, Ωm);

R é a resistência elétrica de um espécime uniforme do material (em ohms, Ω);

${\displaystyle \ell }$ é o comprimento do espécime (medido em metros);

A é a área da seção do espécime (em metros quadrados, m²).

É importante salientar que essa relação não é geral e vale apenas para materiais uniformes e isotrópicos, com seções transversais também uniformes. De toda forma, os fios condutores normalmente utilizados apresentam estas duas características.

A resistividade elétrica pode ainda ser definida como:

${\displaystyle \rho ={E \over J}}$

Em que:

E é a magnitude do campo eléctrico (em volts por metro, V/m);

J é a magnitude da densidade de corrente (em amperes por metro quadrado, A/m²).

Finalmente, a resistividade pode também ser definida como sendo o inverso da condutividade eléctrica σ do material, ou

${\displaystyle \rho ={1 \over \sigma }.}$

Dependência da temperatura

Uma vez que é dependente da temperatura, a resistência específica geralmente é apresentada para temperatura de 20 °C. No caso dos metais, aumenta à medida que aumenta a temperatura, enquanto que nos semicondutores, diminui à medida que a temperatura aumenta.

Resistividade dos materiais condutores

A resistência de um condutor deve-se às colisões entre as cargas de condução e os átomos ou iões. As cargas de condução são aceleradas pela força eletrostática, mas devido às colisões acabam por atingir uma velocidade média constante.

A resistência é determinada pela relação que existir entre a velocidade média atingida e a diferença de potencial (por unidade de comprimento) que produz o movimento.

Os fatores que determinam o valor da resistência são a natureza do material, o tamanho do condutor e a temperatura.

Para estudar a influência do tamanho do condutor, consideremos dois cilindros idênticos, de comprimento L e área transversal A, cada um com resistência R, ligados em série ou em paralelo.

No primeiro caso, é como se tivéssemos um único cilindro de comprimento 2L. Dessa forma, se a corrente for I, a diferença de potencial será RI + RI. Nomeadamente, a resistência do sistema é 2R. Assim, como ao duplicar o comprimento duplica-se a resistência, ela é diretamente proporcional ao comprimento do condutor.

No segundo caso, é como se tivéssemos um único condutor de comprimento L e área transversal 2A. Nesse caso, se a diferença de potencial em cada um dos cilindros for ${\displaystyle \Delta V}$ , a corrente em cada cilindro será ${\displaystyle \Delta V/R}$ e a corrente total será ${\displaystyle 2\Delta V/R}$, que corresponde à corrente num sistema com resistência R=2. Assim, como duplicando a área transversal, a resistência diminui à metade, tem-se que a resistência é inversamente proporcional à área da seção transversal.

Por isso, a resistência de um condutor com comprimento L e área transversal A é:

${\displaystyle R=\rho \,{\frac {L}{A}}}$

onde a constante de proporcionalidade ${\displaystyle \rho }$ é a resitividade do material.

Nos condutores ôhmicos, quando a temperatura não estiver perto do zero absoluto (-273,15 °C, ou 0 K), a resistência aumenta com a temperatura de forma quase linear.[1]

A expressão empírica para a resistência de um condutor, em função da temperatura, é:

${\displaystyle R=R_{20}\left(1+\alpha _{20}(T-20)\right)}$

Na qual:

${\displaystyle R_{20}}$ é a resistência a 20 °C;

${\displaystyle \alpha _{20}}$ é o coeficiente de temperatura;

e ${\displaystyle T}$ é a temperatura em graus Celsius.

O coeficiente de temperatura é o mesmo para todos os condutores feitos do mesmo material; cada material tem um coeficiente de temperatura próprio que é medido experimentalmente.

Observe-se que o declive da reta na figura acima é o produto ${\displaystyle R_{20}\,\alpha _{20}}$ consequentemente, apesar de o declive ser quase constante, o valor da constante ${\displaystyle \alpha }$ depende da temperatura.[1]

Exemplos de resistividades

O melhor condutor elétrico conhecido (a temperatura ambiente) é a prata. Este metal, no entanto, é excessivamente caro para o uso em larga escala. O cobre vem em segundo lugar na lista dos melhores condutores, sendo amplamente usado na confecção de fios e cabos condutores. Logo após o cobre, encontramos o ouro que, embora não seja tão bom condutor como os anteriores, devido à sua alta estabilidade química (metal nobre) praticamente não oxida e resiste a ataques de diversos agentes químicos, sendo assim empregado para banhar contatos elétricos. O alumínio, em quarto lugar, é três vezes mais leve que o cobre, característica vantajosa para a instalação de cabos em linhas de longa distância. Abaixo apresentam-se alguns materiais e suas respectivas resistividades em Ωm:

Material	Resistividade (Ωm) a 20 °C	Coeficiente*	Fonte
Prata	1,59×10^−8	0,0038	[2][3]
Cobre	1,72×10^−8	0,0039	[3]
Ouro	2,44×10^−8	0,0034	[2]
Alumínio	2,92×10^−8	0,0039	[2]
Tungstênio	5,60×10^−8	0,0045	[2]
Niquel	6,99×10^−8	?
Latão	8,0×10^−8	0,0015
Ferro	1,0×10^−7	0,005	[2]
Estanho	1,09×10^−7	0,0045
Platina	1,1×10^−7	0,00392	[2]
Chumbo	2,2×10^−7	0,0039	[2]
Manganin	4,82×10^−7	0,000002	[4]
Constantan	4,9×10^−7	0,00001	[4]
Mercúrio	9,8×10^−7	0,0009	[4]
Nicromo[5]	1,10×10^−6	0,0004	[2]
Carbono[6]	3,5×10^−5	-0,0005	[2]
Germânio[6]	4,6×10^−1	-0,048	[2][3]
Silício[6]	6,40×10^2	-0,075	[2]
Vidro	1,0×10^10 a 1,0×10^14	?	[2][3]
Ebonite	approx. 1,0×10^13	?	[2]
Enxofre	1,0×10^15	?	[2]
Parafina	1,0×10^17	?
Quartzo (fundido)	7,5×10^17	?	[2]
PET	1,0×10^9	?	[3]
Teflon	1,0×10^22 a 1,0×10^24	?

Para se calcular a resistência de um determinado material a partir de sua resistividade ou resistência específica utiliza-se a equação:

Resistência [Ω] = resistividade [Ωm] × comprimento [m] / área da secção transversal [m²]

Ver também

• Condutividade elétrica
• Resistência de folha

Referências

1. [ Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 14 jun. 2013.
2. Serway, Raymond A. (1998). Principles of Physics 2nd ed. Fort Worth, Texas; London: Saunders College Pub. p. 602. ISBN 0-03-020457-7 
3. Griffiths, David (1999) [1981]. «7. Electrodynamics». In: Alison Reeves (ed.). Introduction to Electrodynamics 3rd ed. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. p. 286. ISBN 0-13-805326-x Verifique |isbn= (ajuda). OCLC 40251748 
4. Giancoli, Douglas C. (1995). Physics: Principles with Applications 4th ed. London: Prentice Hall. ISBN 0-13-102153-2 
   (see also Table of Resistivity)
5. Ni,Fe,Cr alloy commonly used in heating elements.
6. The resistivity of semiconductors depends strongly on the presence of impurities in the material.