para todo em , então a é denominada um polo de f. O menor número n satisfazendo a condição acima é chamada ordem do polo. Um polo de ordem 1 é chamado polo simples. Um polo de ordem 0 é uma singularidade removível.
Da definição acima, várias caracterizações equivalentem podem ser deduzidas:
Esta é uma série de Laurent com uma parte principal finita. A função holomórfica (em ) é chamada a parte regular de . Então, o ponto a é um polo de ordem n de se e somente se todos os termos da expansão da série de Laurent de em torno de a de abaixo do grau −n desaparecem e o termo de grau −n não é nulo.