Partição do círculo em 6 partes {A1 , ... , A6 } Em matemática , dada uma família de índices
I
⊆
N
{\textstyle I\subseteq \mathbb {N} }
família
P
=
{
A
i
}
i
∈
I
{\textstyle P=\{A_{i}\}_{i\in I}}
conjunto A é uma partição sobre (ou "de") A caso as três seguintes condições sejam satisfeitas:
A
i
≠
∅
{\displaystyle A_{i}\neq \emptyset }
i
∈
I
{\displaystyle i\in I}
⋃
i
∈
I
A
i
=
A
{\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}=A}
A
i
∩
A
j
≠
∅
⇒
A
i
=
A
j
{\displaystyle A_{i}\cap A_{j}\neq \emptyset \Rightarrow A_{i}=A_{j}}
Portanto, trata-se de um recobrimento no que os subconjuntos pertencentes à família, dois a dois, são disjuntos (ou seja, sua interseção é vazia ).[ 1]
Exemplos
Todo conjunto de um elemento {x } tem exatamente uma partição: { {x } }.
Para qualquer conjunto não vazio X , P = {X } é uma partição de X .
O conjunto { 1, 2, 3 } tem estas 5 partições:
{ {1}, {2}, {3} }, às vezes notada por 1/2/3.
{ {1, 2}, {3} }, às vezes notada por 12/3.
{ {1, 3}, {2} }, às vezes notada por 13/2.
{ {1}, {2, 3} }, às vezes notada por 1/23.
{ {1, 2, 3} }, às vezes notada por 123.
{ {}, {1,3}, {2} } não é uma partição (pois contém o conjunto vazio).
