Paradoxo de Quine

O Paradoxo de Quine, é um paradoxo que diz respeito a valores verdade, atribuido a Willard Van Orman Quine.[1] É relacionado ao Paradoxo do mentiroso como um problema e pretende mostrar que uma sentença pode ser paradoxal mesmo se ela não se refere a si mesma e não usa demonstrativos ou indexicais (isto é, ela não se refere a si mesma explicitamente). Esse paradoxo pode ser expressado da seguinte forma:

"Produz falsidade quando precedido por sua citação" produz falsidade quando precedido por sua citação.

Se o paradoxo não estiver claro, considere cada parte da descrição do paradoxo acima incrementalmente:

sentença = produz falsidade quando precedido por sua citação
sua citação = "produz falsidade quando precedido por sua citação"
sentença precedida por sua citação = "produz falsidade quando precedido por sua citação" produz falsidade quando precedido por sua citação.

Com essas ferramentas, podemos agora reconsiderar a descrição do paradoxo. Ele pode ser visto do seguinte modo:

A afirmação "‘Produz falsidade quando precedido por sua citação‘ produz falsidade quando precedido por sua citação" é falsa.

Em outras palavras, a sentença implica que ela mesma é falsa, o que é um paradoxo - pois se ela é falsa, o que ela diz de fato é verdade.

Motivação

O Paradoxo do mentiroso ("Esta sentença é falsa", ou "A próxima sentença é verdadeira. A sentença anterior é falsa") demonstra dificuldades essenciais em assimilar um valor verdade até mesmo a sentenças simples. Muitos filósofos, na tentativa de explicar o paradoxo do mentiroso, concluíram que o problema estava no uso da palavra demonstrativa "este" ou seus sinônimos. Uma vez que analisamos propriamente esse tipo de autorreferência, de acordo com os referidos filósofos, o paradoxo não é mais notado.

A construção de Quine demonstra que paradoxos desse tipo acontecem independentemente de alguma autorreferência direta, visto que nenhum lexema da sentença se refere à sentença propriamente dita, embora a sentença de Quine contenha um lexema que se refere a uma de suas partes. A saber, "suas" próximo ao fim da sentença é um pronome possessivo do qual o antecedente é o predicado em que isso ocorre. Assim, embora a sentença de Quine por sí só não esteja se auto-referindo, ela contém um predicado de autorreferência.[2]

Qualquer sistema, como o Português, que contenha entidades como palavras ou sentenças que podem ser usadas para se aplicarem a si mesmas, pode certamente conter esse tipo de paradoxo.

Aplicação

Quine sugeriu uma resolução linguística não natural para essas antinomias (ou paradoxos) lógicas, inspirado pela Teoria dos Tipos de Bertrand Russell e pelo trabalho de Tarski. Seu sistema atribuiria níveis a uma linha de expressões problemáticas como falsidade e denota. Sentenças inteiras usariam uma hierarquia maior para cada uma de suas partes. A fórmula "‘sentença sobre falsidade0‘ produz falsidade1" será gramaticalmente correta e "‘Uma frase indicante0‘ indica1 a si mesma" será gramaticalmente errada.[1]

George Boolos, inspirado por seu estudante Michael Ernst, escreveu que a sentença pode ser sintaticamente ambígua, fazendo-se uso de mútiplas aspas das quais seus pares (as aspas correspondentes) não podem ser determinados. Ele reformulou a citação tradicional em um sistema onde o tamanho dos pares mais externos de aspas da citação é determinado pelas aspas que aparecem dentro da expressão. Isso é considerado não apenas para determinadas citações dentro de citações, mas também para, de certo modo, strings com um número ímpar de aspas.[3]

Em Gödel, Escher, Bach, o autor Douglas Hofstadter sugere que uma sentença de Quin é na verdade um autorreferência indireta. Ele então mostra que auto-fererência indireta é crucial em muitas das provas dos teoremas da incompletude de Gödel.[4]

Ver também

Notas

Referências

  1. ↑ a b Quine, W.V.O (1962). «Paradox». Scientific American. 206 (4)  reprinted as «The Ways of Paradox». The Ways of Paradox and Other Essays. Cambridge: Harvard University Press. 1966. pp. 1–21 
  2. ↑ Quine, W. V. O. (1987). «Paradoxes». Quiddities: An Intermittently Philosophical Dictionary. [S.l.]: Harvard University Press. pp. 145–149. ISBN 0-674-74352-0 
  3. ↑ Boolos, George (1995). Leonardi, P; Santambrogio, M, eds. On Quine: New Essays. [S.l.]: Cambridge University Press. pp. 283–2296. ISBN 978-0-521-47091-9  Reprinted in Boolos, George (1998). «Quotational Ambiguity». Logic, Logic and Logic. [S.l.]: Harvard University Press. pp. 392–405. ISBN 0-674-53766-1 
  4. ↑ Hofstadter, Douglas (1979). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. New York: Basic Books 

Bibliografia

  • Boolos, George (1995). In Leonardi, P; Santambrogio, M. On Quine: New Essays. Cambridge University Press. pp. 283–2296. ISBN 978-0-521-47091-9. Unknown parameter |part= ignored (help) Reprinted in Boolos, George (1998). "Quotational Ambiguity". Logic, Logic and Logic. Harvard University Press. pp. 392–405. ISBN 0-674-53766-1.
  • Hofstadter, Douglas (1979). Gödel, Escher, Bach. New York: Basic Books.
  • Quine, W.V.O (1962). "Paradox". Scientific American 206 (4). re-impresso como "The Ways of Paradox" . The Ways of Paradox and Other Essays. Cambridge: Harvard University Press. 1966. pp. 1–21.
  • Quine, W. V. O. (1987). "Paradoxes". Quiddities: An Intermittently Philosophical Dictionary. Harvard University Press. pp. 145–149. ISBN 0-674-74352-0.