Graus de liberdade (física)

Graus de liberdade é, na física, um termo genérico utilizado em referência à quantidade mínima de números reais necessários para determinar completamente o estado físico de um dado sistema. Esse conceito é empregado em mecânica clássica e termodinâmica.

Na mecânica, para cada partícula do sistema e para cada direção em que esta é capaz de mover-se existem dois graus de liberdade, um relacionado com a posição e outro com a velocidade. Observe-se que essa definição não coincide nem com a definição de graus de liberdade que se usa em engenharia de máquinas, nem com a que se usa em engenharia estrutural.

Mecânica clássica

Na mecânica hamiltoniana, o número de graus de liberdade de um sistema coincide com a dimensão topológica do espaço de fases do sistema. Na mecânica lagrangiana, o número de graus de liberdade coincide com a dimensão do fibrado tangente do espaço de configuração do sistema.

Mecânica estatística

Teorema de equipartição da energia

Segundo o teorema proposto por James Clerk Maxwell:

Toda molécula tem um certo número ${\displaystyle N}$ de graus de liberdade, que são formas independentes pelas quais a molécula pode armazenar energia. A cada grau de liberdade está associada (em média) uma energia de ${\displaystyle {\frac {k_{B}T}{2}}}$ por molécula (ou ${\displaystyle {\frac {RT}{2}}}$ por mol).[1]

No limite clássico da mecânica estatística, a energia de uma molécula de um gás de um sistema em equilíbrio térmico com ${\displaystyle N}$ graus de liberdade quadráticos e independentes é:

${\displaystyle U=\langle E\rangle =N\,{\frac {k_{B}T}{2}}}$

onde:

• ${\displaystyle k_{B}}$ é a constante de Boltzmann
• ${\displaystyle T}$ é a temperatura
• ${\displaystyle N}$ é o número de graus de liberdade do sistema
• ${\displaystyle R}$ é constante universal dos gases ideais

Graus de liberdade de várias moléculas

Graus de liberdade
Moléculas	Exemplo	Translação	Rotação	Total(${\displaystyle N}$)
Monoatômicas	He, Ar, Ne, Kr	3	0	3
Diatômicas	H2, N2, O2, CO, Cl2	3	2	5
Poliatômicas	SO2, H2O, CH4	3	3	6

Calor específico molar
Moléculas	${\displaystyle C_{v}}$	${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$
Monoatômicas	${\displaystyle {\frac {3}{2}}R}$	${\displaystyle {\frac {5}{2}}R}$
Diatômicas	${\displaystyle {\frac {5}{2}}R}$	${\displaystyle {\frac {7}{2}}R}$
Poliatômicas	${\displaystyle 3R}$	${\displaystyle 4R}$

onde:

• ${\displaystyle C_{v}}$ é o calor específico molar a volume constante;
• ${\displaystyle C_{p}}$ é o calor específico molar a pressão constante

Ver também

• Entropia
• Espaço de fase
• Mecânica estatística

Referências

1. Fundamentos de física, volume 2: gravitação, ondas e termodinâmica, 8ª edição 2009, editora LTC.

Ligações externas

• Sistemas de coordenadasem e-escola. Acessado em 6 de julho de 2007.
• EINSTEIN, A.. Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein. Rev. Bras. Ens. Fis., São Paulo, v. 27, n. 1, 2005. Disponível em: Scielo. Acesso em 6 de julho de 2007. Pré-publicação.

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