Espaço de Teichmüller

Espaço de Teichmüller T(S) de uma superfície S topológica (ou diferencial) é um espaço que parametra estruturas complexas em S até a ação de homeomorfismos que são isotópicos para o homeomorfismo identitário. O conceito foi introduzido na década de 1930 por Oswald Teichmüller.[1]

Definições

Superfícies tipo finito

Estas são as superfícies para as quais o espaço de Teichmüller é mais frequentemente estudado, que inclui superfícies fechadas. Uma superfície é de tipo finito se for difeomórfica em uma superfície compacta menos um conjunto finito. Se ${\displaystyle S}$ for uma superfície fechada do gênero ${\displaystyle g}$, então a superfície obtida pela remoção de pontos ${\displaystyle k}$ de ${\displaystyle S}$ é geralmente denotada ${\displaystyle S_{g,k}}$ e seu espaço Teichmüller por ${\displaystyle T_{g,k}}$.[2]

Espaços de Teichmüller de dimensão infinita

As superfícies que não são de tipo finito também admitem estruturas hiperbólicas, que podem ser parametrizadas por espaços de dimensões infinitas (homeomórficos a ${\displaystyle \mathbb {R} ^{\mathbb {N} }}$). Outro exemplo de espaço de dimensões infinitas relacionado à teoria de Teichmüller é o espaço de Teichmüller de uma laminação por superfícies.[3][4]

Referências

1. Introduction to Teichmüller theory, old and new por Athanase Papadopoulos (2014)
2. THE UNIVERSAL PROPERTIES OF TEICHMULLER SPACES por Vladimir Markovic e Dragomir Sarić, publicado no Journal of Differential Geometry
3. Ghys, Etienne (1999). «Laminations par surfaces de Riemann». Panor. Synthèses. 8: 49–95. MR 1760843 
4. Deroin, Bertrand (2007). «Non rigidity of Riemann surface laminations». Proc. American Math. Soc. 135: 73–881 

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