Economic order quantity

Economic order quantity (EOQ), também conhecida como quantidade económica de encomenda, é um modelo de gestão de stocks que envolve, de cada vez que uma nova encomenda tem lugar, a aquisição de uma quantia fixa de produto. O montante exacto do produto a ser encomendado depende da relevância do inventário transportado, das características de custo e procura dos produtos, assim como dos custos envolvidos de uma nova encomenda (Coyle et al., 2002, p. 227).

É um modelo clássico, que foi apresentado como resultado do seu trabalho na Westinghouse Corporation, por Ford Harris, em 1913. Este modelo ficou também conhecido, graças ao consultor que o implementou em diversas empresas, como lote de Wilson (Garcia et al., 2006, p. 22).

Relativamente à quantidade económica de encomenda, usualmente as empresas chamam a esta abordagem o sistema dos dois caixotes. Quando o primeiro caixote está vazio, é feita uma encomenda. A quantidade de inventário que a empresa necessita, até a nova encomenda chegar é representada pela quantidade de stock no segundo caixote. Ambas as noções implicam, que uma empresa irá produzir stock ou voltar a encomendar quando a quantidade de inventário em mão diminuir para um nível predeterminado (Coyle et al., 2002, p. 227).

Novamente, a quantidade encomendada depende da procura e do custo do produto, juntamente com os custos de uma nova encomenda e de posse de inventário. O nível de encomenda de stock (número de unidades), depende do tempo que demora para obter essa nova encomenda e da procura desse produto ou da taxa de vendas do mesmo durante esse período de tempo, tais como, quantas unidades a empresa vende por dia ou por semana (Coyle et al., 2002, p. 227).

As empresas usando este modelo, necessitam, de modo a determinar quando voltar a encomendar uma quantidade fixa, de desenvolver um nível mínimo de stock. Isto é usualmente chamado de ponto de encomenda. Quando o número de itens do inventário atinge o nível predeterminado, a quantidade fixa de encomenda (também conhecida como quantidade económica de encomenda, ou EOQ) é como que espontaneamente encomendada (Coyle et al., 2002, p. 227).

Pressupostos do modelo EOQ simples

De seguida estão os principais pressupostos do modelo EOQ simples (Coyle et al., 2002, p. 228):

• Um preço constante ou um custo que é independente da quantidade de encomenda;
• Um tempo de aprovisionamento constante e conhecido;
• Uma continua, constante e conhecida taxa de procura;
• A satisfação de toda a procura;
• Não limitar a disponibilidade de capital;
• Nenhum inventário em trânsito;
• Um horizonte infinito de planeamento;
• Um item do inventário ou nenhuma interacção entre os itens;

O primeiro pressuposto, diz-nos que os preços são relativamente estáveis, falando-nos ainda a respeito de custos constantes, que essencialmente significa que a empresa não oferece qualquer desconto de preço de volume (Coyle et al., 2002, p. 229).

Os três pressupostos seguintes estão extremamente relacionados entre si e, de um forma simples, indicam-nos que existem condições de certeza. A procura é conhecida em cada período de tempo relevante (diariamente, semanalmente ou mensalmente), e ao longo do tempo a sua taxa de utilização é linear.

Há quem sinta que os pressupostos de certeza anteriores, fazem o modelo EOQ básico demasiado simplista, tornando consequentemente as decisões não muito precisas. Em certas ocasiões, embora isso possa acontecer, diversas razões importantes justificam a utilização do modelo simples (Coyle et al., 2002, p. 229).

Em primeiro lugar, as empresas só descobrem a necessidade e a conveniência do modelo EOQ simples, quando começam a desenvolver modelos de inventário frequentemente, devido a uma quantidade limitada de dados disponível.

Em segundo lugar em certos ramos de negócio, a variação que existe da procura é tão reduzida, que fazer o modelo mais complexo é demasiado dispendioso para a precisão extra que se alcança. Algumas empresas com dados simples, envolvem-se em modelos mais complexos e sofisticados, e os resultados finais obtidos não são provavelmente mais precisos do que os que se iriam obter se tivessem usado o modelo simples.

Por último, os resultados do modelo EOQ simples são um pouco insensível às mudanças nas variáveis de entrada (Inputs). Isto significa que, certas variáveis como o custo de encomenda, os custos de posse e a procura, podem mudar sem afectar significativamente o valor calculado da quantidade económica de encomenda (Coyle et al., 2002, p. 229).

A disponibilidade de capital, o quinto pressuposto pode ter alguma relevância, mas é uma decisão que, por vezes, não é feita dentro da área logística.

O pressuposto seguinte, em que não existe inventário em trânsito, significa, que a empresa adquir produtos com um preço de entrega base (o preço de compra inclui a entrega), e vende-os no ponto de expedição, em que a entidade que compra esses produtos paga todas as tarifas envolvidas no transporte (FOB). Deste modo o título de propriedade das mercadorias não muda até que o comprador as receba. O título de propriedade muda quando as mercadorias deixam o ponto de expedição ou a fábrica. Sendo assim, de acordo com estes pressupostos a empresa não tem qualquer responsabilidade pelas mercadorias em trânsito (Coyle et al., 2002, p. 229).

Importância do modelo EOQ

A importância do modelo EOQ , deve-se ao facto de o mesmo permitir resolver um dos maiores problemas da gestão de stocks, isto é, o problema da quantidade de encomenda, respondendo à questão: “que quantidade de inventário deve ser encomendado num determinado ponto de tempo?” (Tulsian, 2007, p. 2.10).

Custos associados ao modelo EOQ

O modelo EOQ simples considera apenas dois tipos básicos de custos: custos de encomenda e custos financeiros de posse.

Custos de encomenda

O termo Custos de encomenda refere-se as despesas efectuadas para a aquisição de entradas (inputs). Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

• custo de colocação de uma encomenda;
• custo de transporte;
• custo de inspeccionar mercadorias;
• custo de receber mercadorias.

Custos de posse

O termo custos de posse refere-se as despesas efectuadas para manter um dado nível de inventário. Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

• Custo do seguro;
• Custo com o pessoal;
• Custo do local de armazenamento;
• Custo de obsolescência ou deterioração;
• Custo de manuseamento dos materiais.

O modelo simples analisa situações de conflito (Trade-off) entre estes dois custos (Coyle et al., 2002, p. 229).

Se o modelo tiver em conta exclusivamente os custos de encomenda, encomendas grandes iriam diminuir os custos totais de encomenda. Se o modelo incidir a sua atenção unicamente nos custos de posse, que varia directamente com o aumento da dimensão do lote, a quantidade de encomenda seria tão pequena quanto possível (Coyle et al., 2002, p. 229).

Como determinar a quantidade económica de encomenda?

De modo a determinar o EOQ pode ser utilizado um dos seguintes três métodos (Tulsian, 2007, p. 2.10):

• Método tabular;
• Método gráfico;
• Método da fórmulas.

Método tabular

Os custos de posse e de encomenda são [computador|computadorizados] para diferentes tamanhos de encomenda, e desses tamanhos de encomenda, o que verificar um menor [custo] total de inventário é o EOQ .

Método gráfico

Após alcançar um Trade-off entre os custos de posse e os custos de encomenda, é determinada a quantidade óptima de inventário que deve ser encomendada em um determinado ponto de tempo.

Procedimento prático envolvido a seguir, na determinação do EOQ de acordo com o método gráfico:

• Colocar os custos no eixo dos YY e o tamanho da encomenda no eixo dos XX;
• Desenhar a linha dos custos de posse indo para cima, indicando os aumentos desses mesmo custos e as descidas do tamanho da encomenda;
• Desenhar a linha do custo de encomenda inclinada para baixo, indicando as descidas do custo de encomenda assim como as subidas do tamanho da encomenda;
• Desenhar a linha do custo total, que primeiro está inclinada para baixo e depois vai para cima, após um certo ponto mínimo;
• Localizar o ponto em que ambas, a linha dos custos de posse e a linha do custo de encomenda, se intersectam uma a outra, e desenhar uma linha perpendicular a partir desse ponto até ao eixo dos XX;
• Localizar o ponto em que a perpendicular toca o eixo dos XX. Esse ponto dá-nos a quantidade económica de encomenda;
• Localizar o ponto em que a perpendicular (quando estendida para cima) intersecta a linha do custo total. Este ponto dá-nos o custo mínimo total na quantidade económica de encomenda.

Notas:

• O custo de encomenda e o custo de posse são iguais no ponto EOQ.
• No ponto EOQ o custo total anual de encomendar e de posse é mínimo.

Método das fórmulas

Com o auxílio de diveras formulas, o EOQ pode ser calculado.

Variáveis

• ${\displaystyle \mathbf {C} }$ = custo por unidade (UM / unidade);

  ${\displaystyle \mathbf {D} }$ = procura anual do produto (unidades / ano);

  ${\displaystyle \mathbf {H} }$ = custo de posse unitário anual por unidade (UM / unidade ano);

  ${\displaystyle \mathbf {S} }$ = custo por encomenda (UM);

  ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ = quantidade encomendada (unidades);

  ${\displaystyle \mathbf {L} }$ = tempo de aprovisionamento.

Formulação matemática

• Custo total anual (UM / ano) (Machado, 2004):

${\displaystyle CT=DC+{\frac {SD}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}}$.

• Quantidade económica de encomenda (unidades):

${\displaystyle EOQ=\left({\frac {2DS}{H}}\right)^{1/2}}$.

• Número de encomendas anuais:

${\displaystyle N={\frac {D}{EOQ}}}$.

• Custo de posse anual (UM / ano):

${\displaystyle {\frac {EOQ\cdot H}{2}}}$.

• Custo de encomenda anual (UM / ano):

${\displaystyle {\frac {DS}{EOQ}}}$.

com: ${\displaystyle {\frac {EOQ\cdot H}{2}}={\frac {DS}{EOQ}}}$.

• Stock médio (unidades):

${\displaystyle {\frac {EOQ}{2}}}$

• Ponto de encomenda (unidades):

${\displaystyle ROP=\mathbf {D} \cdot \mathbf {L} }$

• Tempo entre encomendas (ano):

${\displaystyle T={\frac {EOQ}{D}}}$

Análise ao gráfico EOQ

Ao observarmos o gráfico EOQ acima, reparamos que a curva do custo total tem a forma de uma hipérbole. Isto indica-nos que quando nos afastamos do valor da quantidade económica de encomenda, embora seja sempre maior, o custo total, aumenta a uma taxa maior quando nos afastamos para quantidades menores do que para quantidades superiores àquele valor (Machado, 2004).

Podendo contribuir para a decisão do gestor dos stocks, esta análise tem algum relevo, quando se tem de desviar da aquisição da EOQ. Se este lote, por exemplo, for tão pequeno que obrigue o fornecedor a fazer um número de entregas em grande número ao longo do ano, tal pode acontecer, o que pode retirar-lhe o interesse dessa venda. Se for do agrado manter esse fornecimento, pode-se adquirir uma quantidade maior do que a quantidade económica de encomenda e avaliar o acréscimo no custo total. Pode-se então, deste modo, tomar a decisão mais conveniente, avaliando esse resultado (Machado, 2004).

O custo total mínimo corresponde à quantidade económica de encomenda ou lote económico, e, o custo de posse anual, nesse ponto, coincide com o custo de encomenda anual (Machado, 2004).

Limitações do modelo EOQ

O modelo EOQ é feito baseado em algumas suposições, que muitas vezes não são realistas do ponto de vista prático, e tornam-se assim limitações do próprio modelo.

• Os custos de posse e encomenda podem não ser constantes, devido as variações nos custos de vários componentes compreendendo custos. Assim, pode haver desconto para compras de várias unidades, e o EOQ deixa de ser válido nesta situação[1][2];
• A utilização anual esperada pode não ser a mesma como a actual, devido a uma inesperada e não comum procura por inventário, bem como a demanda pode não ser constante ao longo do período [1];
• O tempo de aprovisionamento pode não ser constante [1];
• A taxa de recebimento pode não ser instantânea, isto é, existe um tempo decorrido entre o início e o final do reaprovisionamento [2];
• Não é possível utilizar as fórmulas do EOQ para a compra de mais de um produto [2] .

Referências

Em inglês

• COYLE, John J.; BARDI, Edward J.; LANGLEY, C. John - The management of business logistics: a supply chain perspective.7ª ed. South-Western: Thomson Learning, 2002. ISBN 978-0324007510
• TULSIAN, P C – Cost Accounting [Em linha]. New Delhi : Tata Mcgraw-Hill, 2007. [Consult. 30 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL: http://books.google.com/books?id=qg_Jx4IC8fEC&dq=pt-PT>. ISBN 978-0-07-062043-8

Em português

• GARCIA, Eduardo S.; REIS, Leticia M. T. V.; MACHADO, Leonardo R.; FERREIRA, Virgílio J. M. – Gestão de estoques: otimizando a logística e a cadeia de suprimentos [Em linha]. Rio de Janeiro: E-papers Servicos Editoriais Ltda., 2006. [Consult. 29 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL: http://books.google.com/books?id=AvfRM51NLcQC&dq=pt-PT>. ISBN 978-85-7650-050-6
• MACHADO, Virgílio A. P. – Gestão de existências. Logística de uma rede de hipermercados [Em linha]. São Francisco: Blogger, 2004. [Consult. 27 Mai. 2008]. Disponível em WWW:<URL: http://hipermercado.blogspot.com/2006/04/vii-gesto-de-existncias.html>.

1. «Entendendo o Lote Econômico de Compras». Consultado em 21 de abril de 2011 
2. «As limitações do Lote Econômico de Compras e como superá-las». Consultado em 21 de abril de 2011 

Ver também

• Administração de estoques
• Algoritmo de Wagner-Whitin
• Gestão de stocks
• Heurística de Silver-Meal
• Modelo lote-a-lote

Bibliografia

Em inglês

• LYSONS, Kenneth; FARRINGTON, Brian - Purchasing and Supply Chain Management [Em linha]. Financial Times/Prentice Hall, 2006. [Consult. 26 Mai. 2008]. Disponível em WWW:<URL:http://books.google.com/books?id=IO1FNS6w08oC&dq=pt-PT> ISBN 978-0-273-69438-0
• SMITH, David A. - Quick Die Change [Em linha]. Society of Manufacturing Engineers, 2004. [Consult. 26 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL:http://books.google.com/books?id=m7Vg1xq5qXMC&dq=pt-PT> ISBN 978-0-872637153
• SURI, Rajan – Quick response manufacturing: a companywide approach to reducing lead times [Em linha]. Productivity Press, 1998. [Consult. 28 Mai. 2008]. Disponível em WWW: <URL:http://books.google.com/books?id=Qk4_hHR0drUC&dq=pt-PT>. ISBN 978-1-56327-201-1

Em português

• ACCIOLY, Felipe; et alii - Gestão de Estoques. 1a ed. Rio de Janeiro: FGV Editora, 2008. ISBN 8522506876