Randleman, nascido em Rector, Arkansas, deixou sua cidade durante a Grande Depressão, buscando trabalho que encontrou numa fundição no estado de Michigan, Estados Unidos. Ele se alistou no exército norte-americano em 1942 pouco depois da entrada do seu país na II Guerra Mundial. De acordo com o antigo comandante da Companhia Easy, majorRichard Winters, Bull foi um dos melhores soldados que ele já teve.
Após a guerra Randleman tornou-se um próspero homem de negócios e foi superintendente de uma construtora no estado da Louisiana. Os últimos dias de sua vida passaram-se na cidade de Texarkana, Arkansas. Ele morreu com 82 anos em função de uma infecção.