Complemento para dois

Em computação, complemento para dois ou complemento de dois é um tipo de representação binária de números com sinal amplamente usada nas arquiteturas dos dispositivos computacionais modernos.

O complemento de dois de um número de N bits é definido como o complemento em relação a 2^N. Para calcular o complemento de dois de um número, basta subtrair este número de 2^N, que em binário é representado por um seguido de N zeros. Outro método é calcular o complemento de um e somar um ao valor.

O bit mais significativo (MSB) é o que informa o sinal do número. Se este dígito for ${\displaystyle 0}$ o número é positivo, e se for ${\displaystyle 1}$ é negativo.[1]

Os números são escritos da seguinte forma:

• Positivos: Sua magnitude é representada na sua forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado na frente do MSB.
  • (bit 0) + o número em binário.
  • Exemplos: 0001 (+1), 0100 (+4) e 0111 (+7)
• Negativos: Sua magnitude é representada na forma de complemento a 2, e um bit de sinal 1 é colocado na frente do MSB.
  • Pegamos o número em binário e "invertemos" (0100 invertendo têm-se 1011) e
  • Somamos um ao valor "invertido" (1011 + 0001 = 1100).

Desta maneira, só existe uma representação para o número zero (${\displaystyle 0000...0}$).

As vantagens do uso do complemento de 2 é que existe somente um zero e que as regras para soma e subtração são as mesmas. A desvantagem é o fato de ser um código assimétrico, porque o número de representações negativas é maior que o número de representações positivas. Por exemplo, com oito bits em complemento para 2 podemos representar os números decimais de -128 a +127.[2]

Algoritmos para obtenção do complemento de 2

Para se obter o complemento de 2 de um número binário, a regra geral nos diz para subtrair cada algarismo de 2. Por causa da particularidade dos números binários (subtrair de 1 cada bit é o mesmo que inverter todos os bits - e é o mesmo que tirar o complemento de 1), para obter o C2 de um número obtemos primeiro o complemento de um (invertendo os bits) e depois somamos 1 ao resultado, já que (2-N) = (1-N)+1[3]

Existe outra maneira de usar o complemento a dois. Vamos supor que temos um número binário 101110, começando da direita para esquerda você vai repetindo o número (para a esquerda) até encontrar o número 1, depois que encontrá-lo repita-o e passe a inverter o restante. Continuado o nosso exemplo:

Número: 101110

• Passo 1 - 0 (o primeiro número da direita)
• Passo 2 - 10 (Aqui encontramos o primeiro 1, então vamos repetí-lo e continuar)
• Passo 3 - 010 (Invertemos o número 1 da terceira posição da direita para a esquerda)
• Passo 4 - 0010
• Passo 5 - 10010
• Passo 6 - 010010 (o resultado do complemento)

Outro número: 1101

• Passo 1 - 1 (O primeiro número da direita para a esquerda é o 1, então repetimos e passamos a inverter o restante)
• Passo 2 - 11
• Passo 3 - 011
• Passo 4 - 0011

Exemplos

Tabela exemplo para números binários (4 digitos) representados em complemento de 2:

Decimal	Binário s/ sinal	Binário (Compl. 2)
-8	-	1000
-7	-	1001
-6	-	1010
-5	-	1011
-4	-	1100
-3	-	1101
-2	-	1110
-1	-	1111
0	000	0000
1	001	0001
2	010	0010
3	011	0011
4	100	0100
5	101	0101
6	110	0110
7	111	0111

Note que com quatro dígitos (bits) não é possível representar o número 8 positivo, porém o número 8 negativo (-8) permanece. Assim conseguimos representar 16 valores com quatro bits (2^4)

Ver também

• Representação de números com sinal

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1. Wakerly, John F. (1990). Digital Design: Principles and Practices (em inglês). [S.l.]: Prentice Hall 
2. «Two's Complement». Elsevier. 1977: 157–158. Consultado em 20 de dezembro de 2022 
3. Koren, Israel (8 de outubro de 2018). «Computer Arithmetic Algorithms». doi:10.1201/9781315275567. Consultado em 20 de dezembro de 2022