Jest synem Tanzańczyka i Dunki[1][2], ma dwóch braci i dwie siostry[3]. Jego ojciec pływał na kontenerowcach kursujących między Afryką a Danią, a później zamieszkał w Kopenhadze. W 1999 roku zmarł na raka[3].
Kariera klubowa
Poulsen rozpoczął karierę w BK Skjold jako obrońca[3]. Na początku 2010 został zawodnikiem Lyngby BK[4]. Jesienią 2011 zadebiutował w pierwszym zespole tego klubu, a w marcu 2012 przedłużył kontrakt z klubem do lata 2014[5]. W sezonie 2011/2012 wystąpił w 5 meczach[6], a klub zajął przedostatnie miejsce i spadł z ligi[7]. W kolejnym sezonie strzelił 11 goli w 30 spotkaniach[8], a klub zakończył rozgrywki na czwartej pozycji[9]. W lipcu 2013 podpisał czteroletni kontrakt z RB Leipzig[10][11].
Kariera reprezentacyjna
Poulsen grał w młodzieżowych kadrach Danii od U-16 do U-21. Z tą ostatnią grał na mistrzostwach Europy w 2015, na których wystąpił w 4 meczach, a Duńczycy odpadli w półfinale[12].
W seniorskiej reprezentacji Danii zadebiutował 11 października 2014 w zremisowanym 1:1 meczu z Albanią[13]. 3 czerwca 2018 znalazł się w grupie 23 zawodników powołanych na mistrzostwa świata[14]. Na mundialu wystąpił we wszystkich trzech meczach grupowych: wygranym 1:0 z Peru, w którym strzelił gola[15], zremisowanym 1:1 z Australią[16] i bezbramkowym z Francją, po których Duńczycy zajęli drugie miejsce w grupie i awansowali do ⅛ finału[17], gdzie zagrali z Chorwacją. Poulsen wystąpił w tym spotkaniu, jednakże Dania odpadła po serii rzutów karnych (mecz zakończył się wynikiem 1:1)[18].
25 maja 2021 znalazł się wśród 26 zawodników powołanych na Euro 2020[19]. Na mistrzostwach wystąpił we wszystkich trzech meczach grupowych: przegranym 0:1 z Finlandią[20], przegranym 1:2 z Belgią, w którym strzelił gola[21] już w drugiej minucie spotkania; był to jeden z najszybciej strzelonych goli w historii mistrzostw Europy (wcześniej strzelił tylko Dmitrij Kiriczenko w starciu z Grecją w 2004 roku)[22][23], a także w wygranym 4:1 z Rosją, w którym również strzelił gola. Dania zakończyła rozgrywki grupowe na drugim miejscu i awansowała do ⅛ finału[24].