Trójkąt, którego długości boków są w stosunku [2][3], jest trójkątem prostokątnym (ponieważ więc )[3][1].
Johannes Kepler po raz pierwszy wykazał, że w trójkącie tym stosunek długości krótszego boku i długości przeciwprostokątnej jest równy złotemu podziałowi[4][5]. Trójkąty Keplera łączą dwie kluczowe koncepcje matematyczne – twierdzenie Pitagorasa i złoty podział[6].
Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu[2][3][5][7][8].
W październiku 1597 roku w liście do swojego byłego profesora Michaela Mästlina opisał sposób konstrukcji trójkąta:
Jeśli na odcinku, który jest podzielony według złotej proporcji, konstruuje się trójkąt prostokątny, tak że kąt prosty znajdzie się na prostopadłej wychodzącej z punktu podziału, wówczas krótsza przyprostokątna będzie równa dłuższej części podzielonego odcinka[9].
Niektóre źródła podają, że trójkąt o wymiarach zbliżonych do trójkąta Keplera można rozpoznać w Wielkiej Piramidzie w Gizie[2]. W połowie XIX wieku (w 1855 roku[10]) piramidologFriedrich Röber badał różne piramidy egipskie, m.in. Chefrena, Mykerinosa, niektóre z Gizy, Sakkary i Abusiru[1]. Zauważył, że połowa długości podstawy piramidy wynosi połowę długości boku, tworząc trójkąt rozpoznany przez innych badaczy jako trójkąt Keplera[1][10][11].
↑ abcThe Golden Ratio & Squaring the Circle in the Great Pyramid, [w:] PaulP.CalterPaulP., Geometry in Art & Architecture Unit 2, www.math.dartmouth.edu [dostęp 2018-10-27] [zarchiwizowane z adresu 2023-12-26](ang.).