Ma szkocko-irlandzko-niemieckie pochodzenie[1]. Zanim została aktorką była także primabaleriną. Dorastała z rodzicami (jej matka była nauczycielką, a ojciec dostawcą)[2] i dwiema młodszymi siostrami – Kaitlin i Christie. Dostała stypendium szkoły baletowej i była uczona w domu przez matkę w klasach od 3 do 12, by pogodzić trening z nauką. Glau trenowała balet klasyczny[3] jak i również tango i flamenco. Jednak po poważnej kontuzji stopy zakończyła karierę[3] i udała się do Los Angeles, by odwiedzić swoich znajomych. Tam udzieliła swojego głosu do kilku reklam dla telewizji. Później przeprowadziła się do Los Angeles, by dalej rozwijać swoją karierę aktorską.