Swoją piłkarską karierę Buya Turay rozpoczął w klubie Juventus IF z miasta Västerås. W latach 2013–2014 grał w nim na poziomie piątej ligi szwedzkiej. W 2014 roku przeszedł do Västerås SK, grającego w Division 1. Swój debiut w nim zaliczył 24 sierpnia 2014 w przegranym 0:5 wyjazdowym meczu z Dalkurd FF. W Västerås grał przez pół roku.
Na początku 2015 roku Buya Turay został piłkarzem klubu Superettan, AFC Eskilstuna. Swój debiut w nim zanotował 23 sierpnia 2015 w zremisowanym 0:0 domowym spotkaniu z Mjällby AIF. W sezonie 2016 wywalczył z nim awans do pierwszej ligi szwedzkiej. W Eskilstunie grał do końca sezonu 2017, w którym Eskilstuna spadła do drugiej ligi.
W marcu 2018 Buya Turay przeszedł do klubu Dalkurd FF. Zadebiutował w nim 8 kwietnia 2018 w wygranym 3:0 domowym meczu z Östersunds FK. W debiucie strzelił dwa gole. W sezonie 2018 spadł z Dalkurd do drugiej ligi.
W sierpniu 2018 Buya Turay został piłkarzem belgijskiego klubu Sint-Truidense VV. Swój debiut w nim zaliczył 11 sierpnia 2018 w zremisowanym 1:1 domowym meczu z KSC Lokeren. W debiucie strzelił gola.
W styczniu 2019 Buya Turay został wypożyczony z Sint-Truidense do Djurgårdens IF. Zadebiutował w nim 1 kwietnia 2019 w zremisowanym 1:1 domowym meczu z GIF Sundsvall, w którym zdobył bramkę. W sezonie 2019 wywalczył z Djurgårdens mistrzostwo Szwecji i z 15 strzelonymi golami został królem strzelców szwedzkiej ligi.
W grudniu 2019 Buya Turay wrócił do Sint-Truidense, a w lipcu 2020 został zawodnikiem chińskiego Hebei China Fortune. Swój debiut w nim zanotował 7 sierpnia 2020 w zremisowanym 2:2 domowym spotkaniu z Chongqing Liangjiang Athletic. W Hebei spędził sezon.
W kwietniu 2021 Buya Turay został sprzedany za 1,5 miliona euro do Henan Songshan Longmen. Swój debiut w nim zaliczył 21 kwietnia 2021 w przegranym 1:2 domowym meczu z Shenzhen FC.